Решение задач по геометрии 7-8 класс (с Дано и Решением)

Ниже представлено решение задач по геометрии, оформленное для записи в тетрадь. Задача №1 Дано: ABCD — параллелограмм. \(CD = 9\), \(BD = 10\). По рисунку \(AD = BD\). Найти: \(P_{ABCD}\). Решение: 1) Так как по условию \(AD = BD\), то \(AD = 10\). 2) В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB = CD = 9\), \(BC = AD = 10\). 3) Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \[P = 2 \cdot (AB + AD)\] \[P = 2 \cdot (9 + 10) = 2 \cdot 19 = 38\] Ответ: 38. Задача №2 Дано: ABCD — параллелограмм. \(BC = 10\), \(AH = 4\). \(BH \perp AD\), \(\angle ABH = 30^\circ\). Найти: \(P_{ABCD}\). Решение: 1) В прямоугольном треугольнике ABH катет AH лежит против угла в \(30^\circ\). По свойству такого треугольника, гипотенуза в два раза больше этого катета: \[AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 4 = 8\] 2) В параллелограмме противоположные стороны равны: \(CD = AB = 8\), \(AD = BC = 10\). 3) Периметр: \[P = 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (8 + 10) = 36\] Ответ: 36. Задача №3 Дано: ABCD — параллелограмм. \(AH = 5\), \(HD = 6\). BH — биссектриса \(\angle ABC\). Найти: \(P_{ABCD}\). Решение: 1) Сторона \(AD = AH + HD = 5 + 6 = 11\). Значит, \(BC = 11\). 2) \(\angle CBH = \angle ABH\) (так как BH — биссектриса). 3) \(\angle CBH = \angle BHA\) как накрест лежащие при \(BC \parallel AD\) и секущей BH. 4) Следовательно, \(\angle ABH = \angle BHA\), значит треугольник ABH — равнобедренный, и \(AB = AH = 5\). 5) Периметр: \[P = 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (5 + 11) = 32\] Ответ: 32. Задача №4 Дано: BDHC — параллелограмм. Внешний угол при вершине C равен \(45^\circ\). Найти: Углы параллелограмма. Решение: 1) Угол \(\angle BCD\) и внешний угол при вершине C являются смежными. \[\angle BCD = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\] 2) В параллелограмме противоположные углы равны: \[\angle H = \angle B = 135^\circ\] 3) Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(180^\circ\): \[\angle D = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\] \[\angle BCD = \angle BHC = 135^\circ, \angle CBD = \angle CDH = 45^\circ\] Ответ: \(135^\circ, 45^\circ, 135^\circ, 45^\circ\). Задача №5 Дано: ABCD — параллелограмм. Внешний угол при вершине D равен \(130^\circ\). Найти: Углы параллелограмма. Решение: 1) Угол \(\angle ADC\) и внешний угол при вершине D — смежные: \[\angle ADC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\] 2) Противоположные углы равны: \(\angle B = \angle ADC = 50^\circ\). 3) Углы, прилежащие к одной стороне: \[\angle A = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\] \[\angle C = \angle A = 130^\circ\] Ответ: \(50^\circ, 130^\circ, 50^\circ, 130^\circ\). Задача №6 Дано: OKLN — параллелограмм. \(\angle LKN = 17^\circ\), \(\angle KLN = 23^\circ\). Найти: Углы параллелограмма. Решение: 1) Рассмотрим треугольник KLN. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[\angle KNL = 180^\circ - (17^\circ + 23^\circ) = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\] 2) В параллелограмме противоположные углы равны: \(\angle O = \angle KNL = 140^\circ\). 3) \(\angle OKN = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\). 4) \(\angle OLN = \angle OKN = 40^\circ\). Ответ: \(140^\circ, 40^\circ, 140^\circ, 40^\circ\).