Решение задачи по электротехнике: расчет параллельной цепи

Дано: \(R_1 = 4\) Ом \(R_2 = 0,5\) Ом \(R_3 = 1\) Ом \(R_4 = 2,5\) Ом \(U = 5\) В Найти: \(R_{экв}\), \(I_{общ}\), \(P_{общ}\), \(I_1, I_2, I_3, I_4\), \(U_1, U_2, U_3, U_4\), \(P_1, P_2, P_3, P_4\). Решение: 1. Определение эквивалентного сопротивления. На схеме представлено параллельное соединение четырех резисторов. При параллельном соединении общее (эквивалентное) сопротивление \(R_{экв}\) находится по формуле: \[ \frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \] Подставим значения: \[ \frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{0,5} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2,5} = 0,25 + 2 + 1 + 0,4 = 3,65 \text{ См} \] \[ R_{экв} = \frac{1}{3,65} \approx 0,274 \text{ Ом} \] 2. Определение общего тока и общей мощности. По закону Ома для всей цепи: \[ I_{общ} = \frac{U}{R_{экв}} = U \cdot \frac{1}{R_{экв}} = 5 \cdot 3,65 = 18,25 \text{ А} \] Общая мощность цепи: \[ P_{общ} = U \cdot I_{общ} = 5 \cdot 18,25 = 91,25 \text{ Вт} \] 3. Определение токов, напряжений и мощностей на каждом резисторе. При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково и равно входному напряжению: \[ U_1 = U_2 = U_3 = U_4 = U = 5 \text{ В} \] Токи в каждой ветви по закону Ома: \[ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{5}{4} = 1,25 \text{ А} \] \[ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{5}{0,5} = 10 \text{ А} \] \[ I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{5}{1} = 5 \text{ А} \] \[ I_4 = \frac{U}{R_4} = \frac{5}{2,5} = 2 \text{ А} \] Мощность на каждом резисторе: \[ P_1 = U \cdot I_1 = 5 \cdot 1,25 = 6,25 \text{ Вт} \] \[ P_2 = U \cdot I_2 = 5 \cdot 10 = 50 \text{ Вт} \] \[ P_3 = U \cdot I_3 = 5 \cdot 5 = 25 \text{ Вт} \] \[ P_4 = U \cdot I_4 = 5 \cdot 2 = 10 \text{ Вт} \] 4. Проверка баланса мощностей. Сумма мощностей, потребляемых резисторами, должна быть равна общей мощности источника: \[ P_{потр} = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 6,25 + 50 + 25 + 10 = 91,25 \text{ Вт} \] \[ P_{общ} = P_{потр} = 91,25 \text{ Вт} \] Баланс сошелся. Результаты расчетов (Таблица 2.1): Резистор | R, Ом | U, В | I, А | P, Вт R1 | 4 | 5 | 1,25 | 6,25 R2 | 0,5 | 5 | 10 | 50 R3 | 1 | 5 | 5 | 25 R4 | 2,5 | 5 | 2 | 10 Итого | 0,274 | 5 | 18,25 | 91,25