Решение задачи №798: Найти массу

Задача №798 Дано: \( \nu = 15 \) Гц \( k = 2,7 \) Н/м Найти: \( m \) — ? Решение: Паутину с мухой можно рассматривать как пружинный маятник. Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] Связь между периодом \( T \) и частотой \( \nu \) выражается формулой: \[ T = \frac{1}{\nu} \] Приравняем правые части выражений: \[ \frac{1}{\nu} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] Для того чтобы найти массу \( m \), возведем обе части уравнения в квадрат: \[ \frac{1}{\nu^2} = 4\pi^2 \frac{m}{k} \] Выразим массу \( m \): \[ m = \frac{k}{4\pi^2 \nu^2} \] Подставим числовые значения (примем \( \pi^2 \approx 10 \) для упрощения расчетов, как это часто делается в школьном курсе, или \( \pi \approx 3,14 \)): \[ m = \frac{2,7}{4 \cdot 3,14^2 \cdot 15^2} \] \[ m = \frac{2,7}{4 \cdot 9,87 \cdot 225} \] \[ m = \frac{2,7}{8883} \approx 0,000304 \text{ кг} \] Переведем полученное значение в миллиграммы: \[ 0,000304 \text{ кг} = 0,304 \text{ г} = 304 \text{ мг} \] Ответ: \( m \approx 0,3 \) г (или 304 мг).