Решение задачи Аккорд: 5 -> 98 (5 команд)

Решение задачи № 202: Исполнитель Аккорд имеет команды: 1. отними 1 2. умножь на 5 Нужно перевести число 5 в число 98, используя не более 5 команд. Будем рассуждать от обратного (от числа 98 к числу 5). Обратные команды: 1. прибавь 1 2. раздели на 5 Шаг 1: Число 98 не делится на 5, значит последней была команда 1. \[ 98 + 1 = 99 \] (Команда 1 в обратном порядке) Шаг 2: Число 99 не делится на 5, значит перед этим была команда 1. \[ 99 + 1 = 100 \] (Команда 1 в обратном порядке) Шаг 3: Число 100 делится на 5. Попробуем деление. \[ 100 : 5 = 20 \] (Команда 2 в обратном порядке) Шаг 4: Число 20 делится на 5. Попробуем деление. \[ 20 : 5 = 4 \] (Команда 2 в обратном порядке) Шаг 5: Чтобы из 4 получить исходное число 5, нужно прибавить 1. \[ 4 + 1 = 5 \] (Команда 1 в обратном порядке) Запишем команды в прямом порядке (снизу вверх): 1. Из 5 вычитаем 1: \( 5 - 1 = 4 \) (команда 1) 2. Умножаем на 5: \( 4 \cdot 5 = 20 \) (команда 2) 3. Умножаем на 5: \( 20 \cdot 5 = 100 \) (команда 2) 4. Вычитаем 1: \( 100 - 1 = 99 \) (команда 1) 5. Вычитаем 1: \( 99 - 1 = 98 \) (команда 1) Последовательность команд: 12211 Ответ: 12211 Решение задачи № 203: Нужно перевести число 1 в число 99, используя не более 5 команд. Рассуждаем от обратного (от 99 к 1). Шаг 1: 99 не делится на 5. \[ 99 + 1 = 100 \] (Команда 1) Шаг 2: 100 делится на 5. \[ 100 : 5 = 20 \] (Команда 2) Шаг 3: 20 делится на 5. \[ 20 : 5 = 4 \] (Команда 2) Шаг 4: 4 не делится на 5. \[ 4 + 1 = 5 \] (Команда 1) Шаг 5: 5 делится на 5. \[ 5 : 5 = 1 \] (Команда 2) Запишем команды в прямом порядке (от числа 1 к 99): 1. Умножаем на 5: \( 1 \cdot 5 = 5 \) (команда 2) 2. Вычитаем 1: \( 5 - 1 = 4 \) (команда 1) 3. Умножаем на 5: \( 4 \cdot 5 = 20 \) (команда 2) 4. Умножаем на 5: \( 20 \cdot 5 = 100 \) (команда 2) 5. Вычитаем 1: \( 100 - 1 = 99 \) (команда 1) Последовательность команд: 21221 Ответ: 21221