Решение задачи: Найти объем полости в алюминиевом теле

Дано: \(V = 0,04 \, \text{м}^3\) — общий объем тела; \(V_{\text{погр}} = 0,54 V\) — объем погруженной части; \(\rho_{\text{в}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\) — плотность воды; \(\rho_{\text{ал}} = 2700 \, \text{кг/м}^3\) — плотность алюминия. Найти: \(V_{\text{пол}}\) — объем полости. Решение: 1. Так как тело плавает, сила тяжести, действующая на него, равна выталкивающей силе (силе Архимеда): \[F_{\text{т}} = F_{\text{А}}\] 2. Сила тяжести действует на массу алюминия (массой воздуха в полости пренебрегаем): \[F_{\text{т}} = m \cdot g = \rho_{\text{ал}} \cdot V_{\text{ал}} \cdot g\] где \(V_{\text{ал}}\) — объем самого алюминия. 3. Выталкивающая сила равна весу вытесненной воды: \[F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}}\] 4. Приравняем выражения: \[\rho_{\text{ал}} \cdot V_{\text{ал}} \cdot g = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot 0,54 V\] 5. Сократим на \(g\) и выразим объем алюминия \(V_{\text{ал}}\): \[V_{\text{ал}} = \frac{0,54 \cdot \rho_{\text{в}} \cdot V}{\rho_{\text{ал}}}\] 6. Подставим числовые значения: \[V_{\text{ал}} = \frac{0,54 \cdot 1000 \cdot 0,04}{2700} = \frac{21,6}{2700} = 0,008 \, \text{м}^3\] 7. Общий объем тела складывается из объема алюминия и объема полости: \[V = V_{\text{ал}} + V_{\text{пол}}\] Отсюда объем полости: \[V_{\text{пол}} = V - V_{\text{ал}}\] \[V_{\text{пол}} = 0,04 - 0,008 = 0,032 \, \text{м}^3\] Ответ: \(V_{\text{пол}} = 0,032 \, \text{м}^3\).