Решение задачи про параллелограмм ABCD

Ниже представлены решения задач с изображений, оформленные для записи в тетрадь. Задание 2 (Параллелограмм \(ABCD\)) На чертеже изображен параллелограмм \(ABCD\). Векторы заданы следующим образом: \(\vec{a} = \vec{BC}\) \(\vec{b} = \vec{DA}\) \(\vec{c} = \vec{AB}\) \(\vec{d} = \vec{DC}\) Проанализируем утверждения: 1. \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) — коллинеарные векторы. Верно. В параллелограмме противоположные стороны \(BC\) и \(AD\) параллельны, значит векторы, лежащие на них, коллинеарны. 2. \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) — равные векторы. Неверно. Равные векторы должны иметь одинаковое направление. Вектор \(\vec{a}\) направлен вправо, а вектор \(\vec{b}\) — влево. 3. \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) — противоположно направленные векторы. Верно. Они параллельны, имеют равную длину, но смотрят в разные стороны. 4. \(\vec{c}\) и \(\vec{b}\) — коллинеарные векторы. Неверно. Стороны \(AB\) и \(AD\) пересекаются и не являются параллельными. 5. \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\) — сонаправленные векторы. Верно. Стороны \(AB\) и \(DC\) параллельны, и оба вектора направлены вверх-вправо. Ответ: - \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) — коллинеарные векторы. - \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) — противоположно направленные векторы. - \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\) — сонаправленные векторы. Задание 3 (Правильный шестиугольник \(ABCDEF\)) Установим соответствие между парами векторов и их геометрической интерпретацией: 1. \(\vec{FA}\) и \(\vec{ED}\) Вектор \(\vec{FA}\) направлен от \(F\) к \(A\) (вверх-влево). Вектор \(\vec{ED}\) направлен от \(E\) к \(D\) (вверх-вправо). Эти прямые не параллельны в правильном шестиугольнике. Соответствие: Не являются коллинеарными векторами. 2. \(\vec{FA}\) и \(\vec{CD}\) В правильном шестиугольнике противоположные стороны \(FA\) и \(CD\) параллельны. Вектор \(\vec{FA}\) направлен вверх-влево, а вектор \(\vec{CD}\) направлен вниз-вправо. Соответствие: Противоположно направленные векторы. 3. \(\vec{AB}\) и \(\vec{ED}\) Стороны \(AB\) и \(ED\) параллельны. Вектор \(\vec{AB}\) направлен вверх-вправо, и вектор \(\vec{ED}\) также направлен вверх-вправо. Соответствие: Сонаправленные векторы. Итоговая таблица соответствия: - \(\vec{FA}\) и \(\vec{ED}\) — Не являются коллинеарными векторами. - \(\vec{FA}\) и \(\vec{CD}\) — Противоположно направленные векторы. - \(\vec{AB}\) и \(\vec{ED}\) — Сонаправленные векторы.