Решение задачи на движение: два велосипедиста

Решение задания №21 (текстовая задача на движение). Условие: Из двух городов навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый сделал остановку на 6 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым. Расстояние между городами 104 км, скорость первого 10 км/ч, скорость второго 15 км/ч. Определите расстояние, которое проехал до встречи второй велосипедист. Решение: 1. Пусть \( x \) км — расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи. Тогда первый велосипедист проехал \( (104 - x) \) км. 2. Время в пути второго велосипедиста: \[ t_2 = \frac{x}{15} \text{ (часов)} \] 3. Время в движении первого велосипедиста: \[ t_{1\_движ} = \frac{104 - x}{10} \text{ (часов)} \] 4. Первый велосипедист стоял 6 минут. Переведем это время в часы: \[ 6 \text{ мин} = \frac{6}{60} \text{ ч} = 0,1 \text{ ч} \] 5. Так как они выехали одновременно и встретились, общее время от начала движения до встречи у них одинаковое. Составим уравнение: \[ \frac{x}{15} = \frac{104 - x}{10} + 0,1 \] 6. Для удобства умножим обе части уравнения на 30 (общий знаменатель): \[ 2x = 3(104 - x) + 3 \] \[ 2x = 312 - 3x + 3 \] \[ 2x + 3x = 315 \] \[ 5x = 315 \] \[ x = 63 \] Таким образом, второй велосипедист проехал до встречи 63 км. Ответ: 63 км. Решение задания №22 (построение графика). Задание: Постройте график функции \( y = -|x| + |x| + 3x \). Определите, при каких значениях \( c \) прямая \( y = c \) имеет с графиком данной функции не менее двух общих точек. Решение: 1. Упростим выражение функции: \[ y = -|x| + |x| + 3x \] Заметим, что слагаемые \( -|x| \) и \( |x| \) взаимно уничтожаются при любых значениях \( x \). Следовательно, функция принимает вид: \[ y = 3x \] 2. Графиком функции \( y = 3x \) является прямая, проходящая через начало координат \( (0; 0) \) и точку \( (1; 3) \). 3. Прямая \( y = c \) — это горизонтальная прямая. 4. Анализ количества общих точек: Прямая \( y = 3x \) является монотонно возрастающей функцией на всей числовой оси. Любая горизонтальная прямая \( y = c \) пересекает прямую \( y = 3x \) ровно в одной точке. 5. Вывод: Так как график представляет собой бесконечную прямую с постоянным наклоном, не существует такого значения \( c \), при котором прямая \( y = c \) имела бы с графиком \( y = 3x \) две или более общих точек. Ответ: таких значений \( c \) не существует.