Решение задач из теста

Ниже представлены решения задач со второй страницы теста. Задание 15. Какие из названных ниже сил имеют гравитационную природу? Ответ: А. Только сила всемирного тяготения. Задание 16. При выстреле из автомата вылетает пуля массой \( m \) со скоростью \( v \). Какую по модулю скорость приобретает после выстрела автомат, если его масса в 500 раз больше массы пули? Решение: По закону сохранения импульса \( m_{пули} v_{пули} = m_{авт} v_{авт} \). Так как \( m_{авт} = 500m \), то \( mv = 500m \cdot v_{авт} \). Отсюда \( v_{авт} = \frac{v}{500} \). Ответ: В. \( v/500 \). Задание 17. На рисунке 4 представлена траектория движения тела. В какой точке траектории сумма кинетической и потенциальной энергий имела максимальное значение? Сопротивлением воздуха пренебречь. Решение: Согласно закону сохранения механической энергии, если сопротивление воздуха отсутствует, полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной) остается неизменной во всех точках траектории. Ответ: Д. Во всех точках одинакова. Задание 18. Через трубу переменного сечения без трения протекает жидкость (рис. 5). В каком сечении трубы скорость течения жидкости наибольшая? Решение: Согласно уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости, скорость течения больше там, где площадь поперечного сечения меньше. Самое узкое место на рисунке — сечение 4. Ответ: Г. 4. Задание 19. Железнодорожный вагон массой \( m \), движущийся со скоростью \( v \), сталкивается с неподвижным вагоном массой \( 2m \) и сцепляется с ним. Каким суммарным импульсом обладают два вагона после столкновения? Решение: По закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения. До столкновения: \( p = mv + 2m \cdot 0 = mv \). Значит, и после столкновения импульс будет \( mv \). Ответ: Г. \( mv \). Задание 20. Пружина растянута сначала на расстояние \( x \), а затем еще на столько же. Сравните значения работ \( A_1 \) и \( A_2 \). Решение: Работа по растяжению пружины равна изменению ее потенциальной энергии \( \frac{kx^2}{2} \). \( A_1 = \frac{kx^2}{2} - 0 = \frac{kx^2}{2} \). При втором растяжении общая деформация стала \( 2x \). \( A_2 = \frac{k(2x)^2}{2} - \frac{kx^2}{2} = \frac{4kx^2}{2} - \frac{kx^2}{2} = \frac{3kx^2}{2} \). Следовательно, \( A_2 = 3A_1 \). Ответ: Г. \( A_2 = 3A_1 \). Задание 21. Два автомобиля с одинаковыми массами \( m \) движутся со скоростями \( v \) и \( 2v \) в противоположных направлениях. Чему равна кинетическая энергия второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым? Решение: Относительная скорость тел, движущихся навстречу: \( v_{отн} = v + 2v = 3v \). Кинетическая энергия второго тела в этой системе: \[ E = \frac{m v_{отн}^2}{2} = \frac{m (3v)^2}{2} = \frac{9mv^2}{2} = 4,5mv^2 \] Ответ: Е. \( 4,5mv^2 \). Задание 22. Два автомобиля с одинаковыми массами \( m \) движутся со скоростями \( v \) и \( 3v \) в противоположных направлениях. Чему равен импульс второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым? Решение: Относительная скорость: \( v_{отн} = v + 3v = 4v \). Импульс: \( p = m \cdot v_{отн} = 4mv \). Ответ: Г. \( 4mv \). Задание 23. При каких условиях выполняется закон сохранения механической энергии в системе тел? Ответ: А. Только в замкнутых системах, в которых действуют только консервативные силы (тяжести и упругости), а работа внешних сил и сил трения равна нулю. Задание 24. Тело перемещается по наклонной плоскости под углом \( \alpha \) к горизонтальной поверхности. Коэффициент трения \( \mu \). Как определить КПД наклонной плоскости? Решение: КПД равен отношению полезной работы (\( mgh \)) к полной (\( F \cdot S \)). При равномерном подъеме это выражается формулой: \[ \eta = \frac{1}{1 + \mu \cdot \text{ctg} \alpha} \] Ответ: Б. \( \frac{1}{1 + \mu \cdot \text{ctg} \alpha} \). Задание 25. Как изменится потенциальная энергия системы при: 1) подъеме воздушного шара; 2) падении стального шара? Решение: 1) При подъеме воздушного шара его высота увеличивается, потенциальная энергия растет. 2) При падении стального шара высота уменьшается, потенциальная энергия уменьшается. Ответ: В. В первом случае увеличится, во втором уменьшится.