Решение задачи: Графики функций и формулы

Решение задачи №3. Задание: Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. На рисунках представлены графики обратной пропорциональности — гиперболы. Общий вид формулы: \[ y = \frac{k}{x} \] Правила определения коэффициента \( k \): 1. Если \( k > 0 \), ветви гиперболы расположены в I и III четвертях. 2. Если \( k < 0 \), ветви гиперболы расположены в II и IV четвертях. 3. Чем больше модуль \( k \), тем дальше ветви гиперболы отстоят от начала координат. Анализ графиков и формул: График А: Ветви гиперболы находятся в I и III четвертях (\( k > 0 \)). Проверим точку с координатами \( (1; 4) \). Подставим в формулу №1: \( y = \frac{4}{1} = 4 \). Подходит. Следовательно, А — 1. График Б: Ветви гиперболы находятся в II и IV четвертях (\( k < 0 \)). Проверим точку с координатами \( (-1; 4) \). Подставим в формулу №2: \( y = -\frac{4}{-1} = 4 \). Подходит. Следовательно, Б — 2. График В: Ветви гиперболы находятся в I и III четвертях (\( k > 0 \)). Однако ветви расположены очень близко к осям координат. Проверим точку \( (2; 2) \) для графика А и точку \( (4; 1) \) для графика А. На графике В при \( x = 1 \) значение \( y \) явно меньше 1. Проверим формулу №3: при \( x = 1 \), \( y = \frac{1}{4 \cdot 1} = 0,25 \). Это соответствует рисунку. Следовательно, В — 3. График Г: Ветви гиперболы находятся в II и IV четвертях (\( k < 0 \)). Проверим точку \( (1; -5) \). Подставим в формулу №4: \( y = -\frac{5}{1} = -5 \). Подходит. Следовательно, Г — 4. Заполним итоговую таблицу: Буква А соответствует цифре 1. Буква Б соответствует цифре 2. Буква В соответствует цифре 3. Буква Г соответствует цифре 4. Ответ: А — 1 Б — 2 В — 3 Г — 4