Решение задачи №21: Скорость катера и течения реки

Задача №21 Дано: Расстояние между пунктами \( A \) и \( B \): \( S = 72 \) км. Собственная скорость катера: \( v_k = 21 \) км/ч. Время стоянки в пункте \( B \): \( t_{ст} = 30 \) мин \( = 0,5 \) ч. Общее время в пути (с учетом стоянки): \( T = 7,5 \) ч. Найти: скорость течения реки \( x \). Решение: 1) Найдем чистое время, которое катер находился в движении: \[ t_{движ} = T - t_{ст} = 7,5 - 0,5 = 7 \text{ (ч)} \] 2) Пусть \( x \) км/ч — скорость течения реки. Тогда: Скорость по течению: \( v_{по} = 21 + x \) км/ч. Скорость против течения: \( v_{пр} = 21 - x \) км/ч. 3) Составим уравнение на основе времени движения: \[ \frac{72}{21 + x} + \frac{72}{21 - x} = 7 \] 4) Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{72(21 - x) + 72(21 + x)}{(21 + x)(21 - x)} = 7 \] \[ \frac{1512 - 72x + 1512 + 72x}{441 - x^2} = 7 \] \[ \frac{3024}{441 - x^2} = 7 \] 5) Решим полученное уравнение: \[ 3024 = 7(441 - x^2) \] Разделим обе части на 7: \[ 432 = 441 - x^2 \] \[ x^2 = 441 - 432 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = 3 \text{ (так как скорость не может быть отрицательной)} \] Ответ: 3 км/ч.