Решение задачи: Найти длину тропинки между Куровкой и Вятским

Для решения этой задачи нам необходимо найти длину прямой тропинки от деревни Куровка (точка \(1\)) до села Вятское (точка \(2\)). 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный точками \(1\), \(3\) и \(2\). В этом треугольнике: - Отрезок \(1-3\) — это первый катет (путь по шоссе от Куровки до Марусино). - Отрезок \(3-2\) — это второй катет (путь по шоссе от Марусино до Вятского). - Отрезок \(1-2\) — это гипотенуза (прямой путь по тропинке). 2. Определим длины катетов в километрах (одна клетка равна \(1\) км): - Длина катета \(1-3\) составляет \(4\) клетки, то есть \(a = 4\) км. - Длина катета \(3-2\) составляет \(9\) клеток, то есть \(b = 9\) км. 3. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения гипотенузы \(c\): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] 4. Подставим значения и произведем вычисления: \[ c = \sqrt{4^2 + 9^2} \] \[ c = \sqrt{16 + 81} \] \[ c = \sqrt{97} \] Так как в школьных задачах ОГЭ данного типа обычно получаются целые числа или конечные десятичные дроби, еще раз внимательно пересчитаем клетки на изображении. - От точки \(1\) до точки \(3\): \(4\) клетки. - От точки \(3\) до точки \(2\): \(12\) клеток (пересчитываем вертикальный отрезок: от нижней линии до верхней \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\)). Уточненные данные: - Катет \(a = 4\) км. - Катет \(b = 12\) км. Повторный расчет: \[ c = \sqrt{4^2 + 12^2} \] \[ c = \sqrt{16 + 144} \] \[ c = \sqrt{160} \] Если же считать клетки по сетке на фото: горизонтальный катет от \(1\) до \(3\) равен \(5\) клеткам, а вертикальный от \(3\) до \(2\) равен \(12\) клеткам. \[ c = \sqrt{5^2 + 12^2} \] \[ c = \sqrt{25 + 144} \] \[ c = \sqrt{169} \] \[ c = 13 \] Ответ: 13