Решение: Реши Реши задачу: Реши Реши задачу: Реши

Задание: Реши уравнение и запиши ответ \[ \sqrt[4]{5x^2 - 4} = x \] Решение: 1. Установим область допустимых значений (ОДЗ). Так как корень четной степени равен \( x \), то правая часть уравнения должна быть неотрицательной: \[ x \ge 0 \] 2. Возведем обе части уравнения в четвертую степень, чтобы избавиться от корня: \[ (\sqrt[4]{5x^2 - 4})^4 = x^4 \] \[ 5x^2 - 4 = x^4 \] 3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить биквадратное уравнение: \[ x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \] 4. Сделаем замену переменной. Пусть \( x^2 = t \), где \( t \ge 0 \). Тогда уравнение примет вид: \[ t^2 - 5t + 4 = 0 \] 5. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: По теореме Виета: \[ t_1 + t_2 = 5 \] \[ t_1 \cdot t_2 = 4 \] Отсюда корни: \( t_1 = 1 \), \( t_2 = 4 \). Оба значения удовлетворяют условию \( t \ge 0 \). 6. Вернемся к замене: При \( t_1 = 1 \): \[ x^2 = 1 \Rightarrow x = 1 \text{ или } x = -1 \] При \( t_2 = 4 \): \[ x^2 = 4 \Rightarrow x = 2 \text{ или } x = -2 \] 7. Проверим корни по условию \( x \ge 0 \): Значения \( x = -1 \) и \( x = -2 \) не подходят, так как корень четной степени не может быть равен отрицательному числу. Подходят только \( x = 1 \) и \( x = 2 \). 8. Запишем корни в порядке возрастания через точку с запятой. Ответ: 1; 2.