Решение задачи: Сколько четырехзначных чисел из 1,2,3,6,7,9

Задача: Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 6, 7, 9, если каждую можно использовать только один раз? Решение: 1. Посчитаем количество доступных цифр. Нам даны цифры: 1, 2, 3, 6, 7, 9. Всего их \( n = 6 \) штук. 2. Нам нужно составить четырехзначное число, то есть выбрать \( k = 4 \) цифры из 6 доступных, при этом порядок цифр в числе имеет значение (например, 1236 и 6321 — это разные числа). 3. Так как порядок важен и цифры не повторяются, используем формулу для количества размещений из \( n \) элементов по \( k \): \[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \] 4. Подставим наши значения в формулу: \[ A_6^4 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} \] 5. Вычислим значение: \[ 6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720 \] \[ 2! = 1 \cdot 2 = 2 \] \[ A_6^4 = \frac{720}{2} = 360 \] Альтернативный способ (правило произведения): На первое место в числе можно поставить любую из 6 цифр. На второе место — любую из 5 оставшихся. На третье место — любую из 4 оставшихся. На четвертое место — любую из 3 оставшихся. \[ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360 \] Ответ: 360. (Четвертый вариант в списке).