Решение задачи: скорость и ускорение в момент времени t=3

Для нахождения скорости и ускорения в заданный момент времени воспользуемся физическим смыслом производной. Дано: \[ s(t) = 3t^2 - 5t + 2 \] \[ t_0 = 3 \] Решение: 1) Скорость \( v(t) \) — это первая производная от пути по времени: \[ v(t) = s'(t) = (3t^2 - 5t + 2)' \] \[ v(t) = 6t - 5 \] Найдем скорость в момент времени \( t_0 = 3 \): \[ v(3) = 6 \cdot 3 - 5 = 18 - 5 = 13 \] 2) Ускорение \( a(t) \) — это производная от скорости по времени (или вторая производная от пути): \[ a(t) = v'(t) = (6t - 5)' \] \[ a(t) = 6 \] Так как ускорение получилось константой, оно одинаково в любой момент времени, в том числе и при \( t_0 = 3 \): \[ a(3) = 6 \] Ответ: скорость \( v = 13 \), ускорение \( a = 6 \).