Решение задач 7-11

Ниже представлено решение заданий с 7 по 11 из вашего учебника. Оформление выполнено так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. 7. Ifodani soddalashtiring (Упростите выражение): 1) \(\frac{1}{2}\sqrt{128} + 3\sqrt{2} + 2\sqrt{72}\) \[ \frac{1}{2}\sqrt{64 \cdot 2} + 3\sqrt{2} + 2\sqrt{36 \cdot 2} = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 2 \cdot 6\sqrt{2} = 4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 12\sqrt{2} = 19\sqrt{2} \] 2) \(3\sqrt{45} - \sqrt{125} + \sqrt{80}\) \[ 3\sqrt{9 \cdot 5} - \sqrt{25 \cdot 5} + \sqrt{16 \cdot 5} = 3 \cdot 3\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 9\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 8\sqrt{5} \] 3) \(-\frac{2}{3}\sqrt{27} + \frac{1}{5}\sqrt{300} + 5\sqrt{3}\) \[ -\frac{2}{3}\sqrt{9 \cdot 3} + \frac{1}{5}\sqrt{100 \cdot 3} + 5\sqrt{3} = -\frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{3} + \frac{1}{5} \cdot 10\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = -2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \] 4) \(2\sqrt{8} + 0,5\sqrt{32} - \frac{1}{3}\sqrt{18}\) \[ 2\sqrt{4 \cdot 2} + 0,5\sqrt{16 \cdot 2} - \frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot 2} = 2 \cdot 2\sqrt{2} + 0,5 \cdot 4\sqrt{2} - \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \] 8. Hisoblang (Вычислите): 1) \(\sqrt{2^8} = 2^{8/2} = 2^4 = 16\) 2) \(\sqrt{3^6} = 3^{3} = 27\) 3) \(\sqrt{5^4} = 5^{2} = 25\) 4) \(\sqrt{6^4} = 6^{2} = 36\) 5) \(\sqrt{(-3)^6} = |-3|^3 = 3^3 = 27\) 6) \(\sqrt{(-7)^4} = |-7|^2 = 7^2 = 49\) 9. Ko'paytuvchini ildiz belgisi ostiga kiriting (Внесите множитель под знак корня): 1) \(2\sqrt{2} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}\) 2) \(3\sqrt{3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}\) 3) \(2\sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{2^2 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{4 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{2}\) 4) \(10\sqrt{0,03} = \sqrt{100 \cdot 0,03} = \sqrt{3}\) 10. Hisoblang (Вычислите): 1) \(\frac{4\sqrt{72}}{3\sqrt{8}} = \frac{4}{3}\sqrt{\frac{72}{8}} = \frac{4}{3}\sqrt{9} = \frac{4}{3} \cdot 3 = 4\) 2) \(\frac{2\sqrt{63}}{\sqrt{28}} = 2\sqrt{\frac{63}{28}} = 2\sqrt{\frac{9}{4}} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3\) 3) \(\frac{2\sqrt{45}}{\sqrt{80}} = 2\sqrt{\frac{45}{80}} = 2\sqrt{\frac{9}{16}} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{2} = 1,5\) 4) \(\frac{4\sqrt{99}}{9\sqrt{44}} = \frac{4}{9}\sqrt{\frac{99}{44}} = \frac{4}{9}\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2}{3}\) 11. Hisoblang (Вычислите): 1) \(2\sqrt{3 \cdot 27} - 6\sqrt{2 \cdot 18} = 2\sqrt{81} - 6\sqrt{36} = 2 \cdot 9 - 6 \cdot 6 = 18 - 36 = -18\) 2) \(\sqrt{2^2 + 3 \cdot 7} = \sqrt{4 + 21} = \sqrt{25} = 5\) 3) \(\sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{(17-15)(17+15)} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8\) 4) \(3\sqrt{121} - 2\sqrt{144} = 3 \cdot 11 - 2 \cdot 12 = 33 - 24 = 9\) 5) \(\sqrt{3^6} = 3^3 = 27\) 6) \(\sqrt{2^8} = 2^4 = 16\) 7) \(\sqrt{(-5)^6} = 5^3 = 125\) 8) \(\sqrt{(-3)^4} = 3^2 = 9\) 9) \(\sqrt{(-25)^2} = 25\) 10) \(\sqrt{49 \cdot 25} = 7 \cdot 5 = 35\) 11) \(\sqrt{0,01 \cdot 169} = 0,1 \cdot 13 = 1,3\) 12) \(\sqrt{625 \cdot 9 \cdot 36} = 25 \cdot 3 \cdot 6 = 450\)