Решение задачи по геометрии №3 (Вариант 1)

Приношу извинения за неточность в предыдущем ответе. Давайте разберем задачу №3 из Варианта 1 максимально подробно, разделив пункты (а) и (б), как это требуется для записи в тетрадь. Задание 3 Дано: \(AB \parallel CD\), \(AC \cap BD = O\). б) \(OD = 15\) см, \(OB = 9\) см, \(CD = 25\) см. а) Доказать: \(AO : OC = BO : OD\). Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(AOB\) и \(COD\). 2. \(\angle AOB = \angle COD\) как вертикальные углы при пересечении прямых \(AC\) и \(BD\). 3. \(\angle OAB = \angle OCD\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AC\). 4. Следовательно, \(\triangle AOB \sim \triangle COD\) по первому признаку подобия (по двум углам). 5. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD} = \frac{AB}{CD} \] Таким образом, \(AO : OC = BO : OD\), что и требовалось доказать. б) Найти \(AB\). Решение: 1. Из доказанного в пункте (а) подобия треугольников \(\triangle AOB \sim \triangle COD\) мы имеем пропорцию: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OD} \] 2. Подставим в эту пропорцию числовые значения из условия (\(OD = 15\) см, \(OB = 9\) см, \(CD = 25\) см): \[ \frac{AB}{25} = \frac{9}{15} \] 3. Выразим \(AB\), используя основное свойство пропорции: \[ AB = \frac{25 \cdot 9}{15} \] 4. Сократим дробь: \[ AB = \frac{25 \cdot 3}{5} = 5 \cdot 3 = 15 \text{ (см)} \] Ответ: \(AB = 15\) см.