Задача №21: Сколько сухих фруктов получится из 41 кг свежих?

Задача №21 Условие: Свежие фрукты содержат 91% воды, а высушенные — 18%. Сколько сухих фруктов получится из 41 кг свежих фруктов? Решение: Для решения задачи составим таблицу. Главное в таких задачах — помнить, что масса сухого вещества (питательной части фрукта без воды) остается неизменной при сушке. Пусть \( x \) — масса сухих фруктов в кг. Таблица: | Состояние фруктов | Масса (кг) | % воды | % сухого в-ва | Масса сухого в-ва (кг) | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | | Свежие | 41 | 91% | \( 100 - 91 = 9 \) | \( 41 \cdot 0,09 \) | | Высушенные | \( x \) | 18% | \( 100 - 18 = 82 \) | \( x \cdot 0,82 \) | Так как масса сухого вещества в обоих случаях одинакова, составим и решим уравнение: \[ 0,82 \cdot x = 41 \cdot 0,09 \] Разделим обе части уравнения на 0,82: \[ x = \frac{41 \cdot 0,09}{0,82} \] Для удобства вычислений перенесем запятую в числителе и знаменателе на два знака вправо: \[ x = \frac{41 \cdot 9}{82} \] Заметим, что 82 делится на 41: \[ x = \frac{1 \cdot 9}{2} \] \[ x = 4,5 \] Ответ: из 41 кг свежих фруктов получится 4,5 кг сухих.