Задача 21: Решение задачи о движении велосипедистов

Задача №21 Дано: \(S = 277\) км — расстояние между городами. \(v_1 = 16\) км/ч — скорость первого велосипедиста. \(v_2 = 30\) км/ч — скорость второго велосипедиста. \(t_{ост} = 2\) мин — время остановки первого велосипедиста. Найти: \(S_2\) — расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Решение: Переведем время остановки первого велосипедиста в часы: \[t_{ост} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \text{ ч}\] Пусть \(x\) — время в пути второго велосипедиста до встречи (в часах), а \(y\) — расстояние, которое он проехал до встречи (в км). Тогда первый велосипедист находился в движении на \(\frac{1}{30}\) часа меньше, то есть \((x - \frac{1}{30})\) часов. Составим таблицу для наглядности: Велосипедист | Скорость (v, км/ч) | Время (t, ч) | Расстояние (S, км) 1-й | 16 | \(x - \frac{1}{30}\) | \(16(x - \frac{1}{30})\) 2-й | 30 | \(x\) | \(y\) Составим систему уравнений: \[ \begin{cases} y = 30x \\ 16(x - \frac{1}{30}) + y = 277 \end{cases} \] Подставим \(y\) из первого уравнения во второе: \[16x - \frac{16}{30} + 30x = 277\] \[46x - \frac{8}{15} = 277\] \[46x = 277 + \frac{8}{15}\] \[46x = \frac{4155 + 8}{15}\] \[46x = \frac{4163}{15}\] \[x = \frac{4163}{15 \cdot 46}\] \[x = \frac{4163}{690} \text{ ч}\] Теперь найдем расстояние \(y\), которое проехал второй велосипедист: \[y = 30 \cdot \frac{4163}{690}\] \[y = \frac{4163}{23}\] \[y = 181 \text{ км}\] Ответ: Расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи составляет 181 км.