Задача №238 (1): Решение системы уравнений с таблицей

Задача №238 (1) Пусть \(x\) км/ч — скорость второго велосипедиста, тогда \((x + 3)\) км/ч — скорость первого велосипедиста. Составим таблицу по условию задачи: Велосипедист | Скорость (v), км/ч | Расстояние (S), км | Время (t), ч Первый | \(x + 3\) | 120 | \(\frac{120}{x + 3}\) Второй | \(x\) | 120 | \(\frac{120}{x}\) По условию задачи первый велосипедист прибыл в город B на 2 часа раньше второго. Это значит, что время второго велосипедиста больше времени первого на 2 часа. Составим уравнение: \[\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 3} = 2\] Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения расчетов: \[\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 3} = 1\] Приведем дроби к общему знаменателю \(x(x + 3)\): \[\frac{60(x + 3) - 60x}{x(x + 3)} = 1\] \[\frac{60x + 180 - 60x}{x^2 + 3x} = 1\] \[\frac{180}{x^2 + 3x} = 1\] \[x^2 + 3x = 180\] \[x^2 + 3x - 180 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729\] \[\sqrt{D} = \sqrt{729} = 27\] Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[x_2 = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15\] Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только корень \(x = 12\). 1) Скорость второго велосипедиста: \(x = 12\) км/ч. 2) Скорость первого велосипедиста: \(x + 3 = 12 + 3 = 15\) км/ч. Ответ: 15 км/ч и 12 км/ч.