Задача №21: Решение системы с таблицей

Задача №21 Дано: \(S = 168\) км — расстояние между городами. \(v_1 = 15\) км/ч — скорость первого велосипедиста. \(v_2 = 30\) км/ч — скорость второго велосипедиста. \(t_{ост} = 48\) мин — время остановки первого велосипедиста. Найти: \(S_2\) — расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Решение: 1. Переведем время остановки первого велосипедиста из минут в часы: \[t_{ост} = \frac{48}{60} = \frac{4}{5} = 0,8 \text{ ч}\] 2. Пусть \(x\) — время в пути второго велосипедиста до встречи (в часах), а \(y\) — расстояние, которое он проехал до встречи (в км). Так как первый велосипедист стоял 0,8 часа, время его движения составляет \((x - 0,8)\) часа. Составим таблицу: Велосипедист | Скорость (v, км/ч) | Время (t, ч) | Расстояние (S, км) 1-й | 15 | \(x - 0,8\) | \(15(x - 0,8)\) 2-й | 30 | \(x\) | \(y\) 3. Составим систему уравнений. Сумма расстояний, пройденных обоими велосипедистами, равна общему расстоянию между городами: \[ \begin{cases} y = 30x \\ 15(x - 0,8) + y = 168 \end{cases} \] 4. Решим систему методом подстановки. Подставим \(y\) из первого уравнения во второе: \[15(x - 0,8) + 30x = 168\] \[15x - 12 + 30x = 168\] \[45x = 168 + 12\] \[45x = 180\] \[x = \frac{180}{45}\] \[x = 4 \text{ (ч) — время в пути второго велосипедиста.}\] 5. Найдем искомое расстояние \(y\): \[y = 30 \cdot 4 = 120 \text{ (км)}\] Ответ: 120 км.