Решение системы уравнений способом подстановки: xy=18, x+y=9

Решение системы уравнений способом подстановки: Дана система уравнений: \[ \begin{cases} xy = 18 \\ x + y = 9 \end{cases} \] 1. Выразим переменную \( y \) из второго уравнения: \[ y = 9 - x \] 2. Подставим полученное выражение вместо \( y \) в первое уравнение: \[ x(9 - x) = 18 \] 3. Раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение: \[ 9x - x^2 = 18 \] Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ -x^2 + 9x - 18 = 0 \] Умножим на \(-1\) для удобства: \[ x^2 - 9x + 18 = 0 \] 4. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{9} = 3 \] 5. Находим корни уравнения \( x \): \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] 6. Теперь найдем соответствующие значения \( y \), подставив \( x_1 \) и \( x_2 \) в выражение \( y = 9 - x \): Если \( x_1 = 6 \), то \( y_1 = 9 - 6 = 3 \). Если \( x_2 = 3 \), то \( y_2 = 9 - 3 = 6 \). Ответ: (6; 3), (3; 6).