Решение системы уравнений способом подстановки

1 вариант. Задание 1. Решите системы уравнений способом подстановки. 1. Система уравнений: \[ \begin{cases} y = 3x - 2 \\ 4x + y = 8 \end{cases} \] Решение: Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ 4x + (3x - 2) = 8 \] \[ 4x + 3x - 2 = 8 \] \[ 7x = 8 + 2 \] \[ 7x = 10 \] \[ x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \] Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \) в первое уравнение: \[ y = 3 \cdot \frac{10}{7} - 2 \] \[ y = \frac{30}{7} - \frac{14}{7} \] \[ y = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7} \] Ответ: \( (1\frac{3}{7}; 2\frac{2}{7}) \). 2. Система уравнений: \[ \begin{cases} x - 2y = 5 \\ 3x + y = 4 \end{cases} \] Решение: Выразим \( x \) из первого уравнения: \[ x = 5 + 2y \] Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 3(5 + 2y) + y = 4 \] \[ 15 + 6y + y = 4 \] \[ 7y = 4 - 15 \] \[ 7y = -11 \] \[ y = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \] Найдем \( x \): \[ x = 5 + 2 \cdot (-\frac{11}{7}) \] \[ x = \frac{35}{7} - \frac{22}{7} \] \[ x = \frac{13}{7} = 1\frac{6}{7} \] Ответ: \( (1\frac{6}{7}; -1\frac{4}{7}) \). 3. Система уравнений: \[ \begin{cases} 7x - y = 9 \\ y = 2x - 1 \end{cases} \] Решение: Подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое: \[ 7x - (2x - 1) = 9 \] \[ 7x - 2x + 1 = 9 \] \[ 5x = 9 - 1 \] \[ 5x = 8 \] \[ x = \frac{8}{5} = 1,6 \] Найдем \( y \): \[ y = 2 \cdot 1,6 - 1 \] \[ y = 3,2 - 1 \] \[ y = 2,2 \] Ответ: \( (1,6; 2,2) \).