Решение системы уравнений способом сложения

Решение системы уравнений способом сложения: Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ x^2 + y = 1 \end{cases} \] Чтобы воспользоваться способом сложения и исключить переменную \(y\), умножим первое уравнение на \(-1\): \[ \begin{cases} -2x - y = -1 \\ x^2 + y = 1 \end{cases} \] Теперь сложим левые и правые части уравнений: \[ (-2x - y) + (x^2 + y) = -1 + 1 \] \[ x^2 - 2x = 0 \] Решим полученное квадратное уравнение, вынеся \(x\) за скобки: \[ x(x - 2) = 0 \] Отсюда получаем два корня: \[ x_1 = 0 \] \[ x_2 = 2 \] Теперь найдем соответствующие значения \(y\), подставив полученные значения \(x\) в первое уравнение системы \(2x + y = 1\): 1) Если \(x_1 = 0\): \[ 2 \cdot 0 + y = 1 \] \[ y_1 = 1 \] 2) Если \(x_2 = 2\): \[ 2 \cdot 2 + y = 1 \] \[ 4 + y = 1 \] \[ y_2 = 1 - 4 \] \[ y_2 = -3 \] Ответ: (0; 1), (2; -3).