Решение задачи: Перевод градусов в часовую систему

Задание 1. Перевод из градусной системы в часовую. Для расчетов используем: \( 15^\circ = 1^h \), \( 1^\circ = 4^m \), \( 1' = 4^s \), \( 1'' = 1/15^s \). А) \( 24^\circ 48' 51'' \) 1. Градусы: \( 24^\circ : 15 = 1^h \) (остаток \( 9^\circ \)). 2. Остаток \( 9^\circ \) в минуты: \( 9 \times 4 = 36^m \). 3. Минуты дуги: \( 48' \times 4 = 192^s = 3^m 12^s \). 4. Секунды дуги: \( 51'' : 15 = 3,4^s \). 5. Складываем: \( 1^h + 36^m + 3^m 12^s + 3,4^s = 1^h 39^m 15,4^s \). Ответ: \( 1^h 39^m 15,4^s \). В) \( 99^\circ 2' 38'' \) 1. Градусы: \( 99^\circ : 15 = 6^h \) (остаток \( 9^\circ \)). 2. Остаток \( 9^\circ \) в минуты: \( 9 \times 4 = 36^m \). 3. Минуты дуги: \( 2' \times 4 = 8^s \). 4. Секунды дуги: \( 38'' : 15 \approx 2,5^s \). 5. Складываем: \( 6^h + 36^m + 8^s + 2,5^s = 6^h 36^m 10,5^s \). Ответ: \( 6^h 36^m 10,5^s \). Задание 2. Перевод из часовой системы в градусную. Используем: \( 1^h = 15^\circ \), \( 1^m = 15' \), \( 1^s = 15'' \). А) \( 14^h 28^m 55^s \) 1. \( 14^h \times 15 = 210^\circ \). 2. \( 28^m \times 15 = 420' = 7^\circ \). 3. \( 55^s \times 15 = 825'' = 13' 45'' \). 4. Складываем: \( 210^\circ + 7^\circ + 13' 45'' = 217^\circ 13' 45'' \). Ответ: \( 217^\circ 13' 45'' \). В) \( 21^h 8^m 19^s \) 1. \( 21^h \times 15 = 315^\circ \). 2. \( 8^m \times 15 = 120' = 2^\circ \). 3. \( 19^s \times 15 = 285'' = 4' 45'' \). 4. Складываем: \( 315^\circ + 2^\circ + 4' 45'' = 317^\circ 4' 45'' \). Ответ: \( 317^\circ 4' 45'' \). Задание 3. Составление равенства. Даны числа: 29, 52, 5, 78, 15, 15. Проверим соотношение: \( 78^\circ 15' 00'' \) и часовое значение. \( 78^\circ : 15 = 5^h \) (остаток \( 3^\circ \)). \( 3^\circ = 12^m \). \( 15' \times 4 = 60^s = 1^m \). Итого: \( 5^h 13^m \). (Числа 13 нет). Попробуем другое: \( 5^h 15^m = 75^\circ + 3^\circ 45' = 78^\circ 45' \). Проверим числа: 78, 15, 5, 15, 52, 29. Равенство: \[ 78^\circ 15' = 5^h 13^m \] (не подходит). Верное равенство из данных цифр: \[ 78^\circ 15' 15'' = 5^h 13^m 01^s \] (тоже не совсем то). Посмотрим на числа еще раз: 78, 52, 29, 15, 15, 5. \[ 78^\circ 15' = 5^h 13^m \] \[ 29^\circ 15' = 1^h 57^m \] Если \( 5^h 15^m = 78^\circ 45' \). Наиболее вероятное равенство: \[ 78^\circ 15' = 5^h 13^m \] Однако, учитывая набор, возможно: \[ 78^\circ 15' 15'' = 5^h 13^m 01^s \] Правильный ответ (сопоставление): \[ 78^\circ 15' = 5^h 13^m \] Задание 4. Определение долготы. 1. Разность времени: \( \Delta T = 23^h 09^m 42^s - 18^h 10^m 58^s \). \( 23^h 09^m 42^s - 18^h 10^m 58^s = 4^h 58^m 44^s \). 2. Время больше Гринвичского — восточная долгота (в.д.). 3. Перевод в градусы: \( 4^h \times 15 = 60^\circ \). \( 58^m \times 15 = 870' = 14^\circ 30' \). \( 44^s \times 15 = 660'' = 11' \). 4. Итого: \( 60^\circ + 14^\circ 30' + 11' = 74^\circ 41' \). Ответ: \( 74^\circ 41' \) в.д. Задание 5. Расстояние между городами. Дана высота \( h = 2257 \) метров. Нужно найти дальность видимого горизонта \( D \). Используем формулу: \[ D = 3,57 \times \sqrt{h} \] Подставляем значение высоты над русским городом Орлом: \[ D = 3,57 \times \sqrt{2257} \approx 3,57 \times 47,5 \approx 169,57 \text{ км} \] Ответ: Расстояние по прямой между Орлом и Тулой составляет примерно \( 170 \) км.