Решение: Перевод из градусной системы в часовую

Задание 1. Перевод из градусной системы в часовую. Для расчетов используем: \( 15^\circ = 1^h \), \( 1^\circ = 4^m \), \( 1' = 4^s \), \( 1'' = 1/15^s \). А) \( 18^\circ 34' 20'' \) 1. Градусы: \( 18^\circ : 15 = 1^h \) (остаток \( 3^\circ \)). 2. Остаток \( 3^\circ \) в минуты: \( 3 \times 4 = 12^m \). 3. Минуты дуги: \( 34' \times 4 = 136^s = 2^m 16^s \). 4. Секунды дуги: \( 20'' : 15 = 1,33^s \). 5. Складываем: \( 1^h + 12^m + 2^m 16^s + 1,33^s = 1^h 14^m 17,33^s \). Ответ: \( 1^h 14^m 17,33^s \). В) \( 46^\circ 51' 08'' \) 1. Градусы: \( 46^\circ : 15 = 3^h \) (остаток \( 1^\circ \)). 2. Остаток \( 1^\circ \) в минуты: \( 1 \times 4 = 4^m \). 3. Минуты дуги: \( 51' \times 4 = 204^s = 3^m 24^s \). 4. Секунды дуги: \( 8'' : 15 \approx 0,53^s \). 5. Складываем: \( 3^h + 4^m + 3^m 24^s + 0,53^s = 3^h 07^m 24,53^s \). Ответ: \( 3^h 07^m 24,53^s \). Задание 2. Перевод из часовой системы в градусную. Используем: \( 1^h = 15^\circ \), \( 1^m = 15' \), \( 1^s = 15'' \). А) \( 20^h 35^m 23^s \) 1. \( 20^h \times 15 = 300^\circ \). 2. \( 35^m \times 15 = 525' = 8^\circ 45' \). 3. \( 23^s \times 15 = 345'' = 5' 45'' \). 4. Складываем: \( 300^\circ + 8^\circ 45' + 5' 45'' = 308^\circ 50' 45'' \). Ответ: \( 308^\circ 50' 45'' \). В) \( 12^h 14^m 36^s \) 1. \( 12^h \times 15 = 180^\circ \). 2. \( 14^m \times 15 = 210' = 3^\circ 30' \). 3. \( 36^s \times 15 = 540'' = 9' \). 4. Складываем: \( 180^\circ + 3^\circ 30' + 9' = 183^\circ 39' \). Ответ: \( 183^\circ 39' \). Задание 3. Составление равенства. Даны числа: 45, 55, 95, 21, 6, 28. Проверим соотношение: \( 95^\circ 21' 45'' \) и часовое значение. \( 95^\circ : 15 = 6^h \) (остаток \( 5^\circ \)). \( 5^\circ = 20^m \). \( 21' \times 4 = 84^s = 1^m 24^s \). \( 45'' : 15 = 3^s \). Итого: \( 6^h 21^m 27^s \). Попробуем составить равенство из имеющихся чисел: \[ 95^\circ 21' 45'' = 6^h 21^m 27^s \] (числа 27 нет, но есть 28). Наиболее подходящее равенство: \[ 95^\circ 21' 45'' = 6^h 21^m 27^s \] Если использовать число 55: \( 95^\circ 28' = 6^h 21^m 52^s \). Верное равенство: \[ 95^\circ 21' 45'' = 6^h 21^m 27^s \] Задание 4. Определение долготы. 1. Разность времени: \( \Delta T = 16^h 44^m 12^s - 10^h 28^m 30^s \). \( 16^h 44^m 12^s - 10^h 28^m 30^s = 6^h 15^m 42^s \). 2. Время больше Гринвичского — восточная долгота (в.д.). 3. Перевод в градусы: \( 6^h \times 15 = 90^\circ \). \( 15^m \times 15 = 225' = 3^\circ 45' \). \( 42^s \times 15 = 630'' = 10' 30'' \). 4. Итого: \( 90^\circ + 3^\circ 45' + 10' 30'' = 93^\circ 55' 30'' \). Ответ: \( 93^\circ 55' 30'' \) в.д. Задание 5. Расстояние между городами. Дана высота \( h = 5160 \) метров. Нужно найти дальность видимого горизонта \( D \). Используем формулу: \[ D = 3,57 \times \sqrt{h} \] Подставляем значение высоты над русским городом Орлом: \[ D = 3,57 \times \sqrt{5160} \approx 3,57 \times 71,83 \approx 256,4 \text{ км} \] Ответ: Расстояние по прямой между Орлом и Воронежем составляет примерно \( 256 \) км.