Решение задачи 22: Расчет сопротивления цепи

Для решения задачи по нахождению общего сопротивления цепи (схема №22) воспользуемся методом эквивалентных преобразований, постепенно упрощая схему от наиболее удаленных участков к входным клеммам. Дано: \(R_1 = 12\) Ом, \(R_2 = 12\) Ом, \(R_3 = 1\) Ом, \(R_4 = 12\) Ом, \(R_5 = 9\) Ом, \(R_6 = 18\) Ом, \(R_7 = 6\) Ом, \(R_8 = 2\) Ом. Решение: 1. Начнем с самого нижнего участка. Резисторы \(R_5\) и \(R_6\) соединены параллельно. Вычислим их эквивалентное сопротивление \(R_{5,6}\) по формуле, аналогичной той, что приведена на доске: \[R_{5,6} = \frac{R_5 \cdot R_6}{R_5 + R_6} = \frac{9 \cdot 18}{9 + 18} = \frac{162}{27} = 6 \text{ Ом}\] 2. Полученный участок \(R_{5,6}\) соединен последовательно с резистором \(R_7\). Найдем их общее сопротивление \(R_{5-7}\): \[R_{5-7} = R_{5,6} + R_7 = 6 + 6 = 12 \text{ Ом}\] 3. Теперь заметим, что ветвь с \(R_{5-7}\) соединена параллельно с резистором \(R_4\). Вычислим сопротивление этого узла \(R_{4-7}\): \[R_{4-7} = \frac{R_4 \cdot R_{5-7}}{R_4 + R_{5-7}} = \frac{12 \cdot 12}{12 + 12} = \frac{144}{24} = 6 \text{ Ом}\] 4. Этот блок \(R_{4-7}\) соединен последовательно с резисторами \(R_8\) и \(R_3\). Они образуют одну ветвь, которая подключена параллельно к верхней части схемы. Найдем сопротивление этой ветви \(R_{3-8}\): \[R_{3-8} = R_8 + R_{4-7} + R_3 = 2 + 6 + 1 = 9 \text{ Ом}\] 5. В верхней части схемы резисторы \(R_1\) и \(R_2\) соединены параллельно. Найдем их сопротивление \(R_{1,2}\): \[R_{1,2} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{12 \cdot 12}{12 + 12} = 6 \text{ Ом}\] 6. Итоговая схема представляет собой параллельное соединение верхней части \(R_{1,2}\) и всей нижней ветви \(R_{3-8}\). Вычислим общее сопротивление всей цепи \(R_{общ}\): \[R_{общ} = \frac{R_{1,2} \cdot R_{3-8}}{R_{1,2} + R_{3-8}} = \frac{6 \cdot 9}{6 + 9} = \frac{54}{15} = 3,6 \text{ Ом}\] Ответ: \(R_{общ} = 3,6\) Ом.