Решение прямоугольного треугольника: Найти катет по гипотенузе и катету

Дано: Треугольник \( \triangle ABC \) — прямоугольный (\( \angle C = 90^\circ \)). Катет \( BC = 3 \). Гипотенуза \( AB = 5 \). Найти: Катет \( AC \). Решение: Для нахождения неизвестного катета в прямоугольном треугольнике воспользуемся теоремой Пифагора: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] Подставим известные значения сторон в формулу: \[ AC^2 + 3^2 = 5^2 \] \[ AC^2 + 9 = 25 \] Перенесем число 9 в правую часть уравнения: \[ AC^2 = 25 - 9 \] \[ AC^2 = 16 \] Извлечем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{16} \] \[ AC = 4 \] Этот треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называется египетским. Относительно подобия: Согласно признакам подобия, любой другой прямоугольный треугольник будет подобен данному, если его катеты относятся друг к другу как 3 к 4, или если его стороны пропорциональны числам 3, 4 и 5. Например, треугольник со сторонами 6, 8 и 10 будет подобен данному с коэффициентом подобия \( k = 2 \). Ответ: \( AC = 4 \).