Решение уравнения в Matlab и анализ диаграммы Skope1

Для того чтобы понять, какой график покажет блок Scope, нужно проанализировать полученное решение уравнения \( y(t) = C_1 e^{-t} + C_2 e^{-2t} \). Вид диаграммы в Simulink будет зависеть от начальных условий (Initial Conditions), которые задаются внутри блоков Integrator. Если начальные условия не нулевые (например, \( y(0) = 1 \)), то на графике мы увидим следующее: 1. Характер процесса: Так как оба корня характеристического уравнения (\( k_1 = -1 \) и \( k_2 = -2 \)) являются отрицательными действительными числами, система устойчива. Это означает, что переходный процесс будет апериодическим (без колебаний). 2. Вид кривой: График будет представлять собой экспоненциальное затухание. Линия начнется из точки, заданной начальными условиями, и будет плавно стремиться к нулю при \( t \to \infty \). Чем больше времени проходит, тем ближе значение \( y \) к горизонтальной оси. 3. Описание для тетради: На диаграмме Scope1 будет отображена кривая апериодического переходного процесса. Поскольку в уравнении отсутствуют внешние силы (правая часть равна 0), график наглядно демонстрирует возвращение системы в состояние равновесия. Если вы хотите увидеть конкретный график в MATLAB, можно использовать команду: fplot(@(t) exp(-t) + exp(-2*t), [0 5]) (здесь приняты произвольные константы \( C_1=1, C_2=1 \)). В контексте инженерной школы, такие графики характерны для затухающих систем, например, для движения массивного тела в вязкой среде или разряда конденсатора в электрической цепи. Российская научная школа всегда уделяла особое внимание теории устойчивости (труды А.М. Ляпунова), и данный график является классическим примером асимптотически устойчивого решения.