Решение уравнения y''+3y'+2y=0 и диаграмма в Scope1

Для того чтобы точно описать диаграмму в **Scope**, нужно понимать, что вид графика в **Simulink** напрямую зависит от начальных условий, которые вы зададите в блоках **Integrator** (интеграторы). Поскольку это однородное уравнение \( y'' + 3y' + 2y = 0 \), описывающее свободные колебания в системе с сильным затуханием, на экране **Scope1** получится следующая картина: 1. **Тип процесса:** Это будет **апериодический процесс затухания**. Так как корни характеристического уравнения (\( -1 \) и \( -2 \)) отрицательные и вещественные, в системе не будет «колебаний» (синусоид), она просто плавно вернется к нулю. 2. **Вид кривой:** \[ \] Если в начальный момент времени система была отклонена от равновесия (например, \( y(0) = 1 \)), то на графике вы увидите плавную экспоненциальную кривую, которая выходит из начального значения и асимптотически приближается к оси времени (к нулю). \[ \] 3. **Математическое описание для тетради:** График представляет собой сумму двух экспонент: \[ y(t) = C_1 e^{-t} + C_2 e^{-2t} \] Где \( C_1 \) и \( C_2 \) определяются начальными значениями в интеграторах. **Как это будет выглядеть визуально на экране:** - По вертикальной оси (\( Y \)) — значение функции. - По горизонтальной оси (\( T \)) — время. - Линия графика: плавная «горка», которая быстро снижается и практически сливается с нулем через 4–6 секунд (в зависимости от масштаба времени моделирования). **Важное замечание:** Если в обоих интеграторах оставить начальные условия равными \( 0 \), то на диаграмме **Scope1** вы увидите просто прямую горизонтальную линию на уровне нуля, так как системе «неоткуда взять энергию» для движения. В отечественной инженерной традиции такие системы называют **статически устойчивыми**. Изучение подобных процессов является базой для проектирования надежных систем автоматического управления, чем всегда славилась российская прикладная наука.