Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений. 1. \(x^2 - 5x + 6 = 0\) Воспользуемся теоремой Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1 \cdot x_2 = 6 \end{cases} \] Методом подбора находим корни: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\). Ответ: 2; 3. 2. \(2x^2 + 3x - 2 = 0\) Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \] Вычислим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \] Ответ: 0,5; -2. 3. \(x^2 + 4x + 4 = 0\) Заметим, что левая часть — это квадрат суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\): \[ (x + 2)^2 = 0 \] \[ x + 2 = 0 \] \[ x = -2 \] Ответ: -2. 4. \(3x^2 - x - 2 = 0\) Найдем дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25 \] Вычислим корни: \[ x_1 = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{1 - 5}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \] Ответ: 1; \(-\frac{2}{3}\). 5. \(x^2 - 7x + 10 = 0\) Воспользуемся теоремой Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \\ x_1 \cdot x_2 = 10 \end{cases} \] Подбираем числа: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 5\). Ответ: 2; 5.