Решение квадратных уравнений (8 класс)

Решение квадратных уравнений (программа 8 класса). 1. \(x^2 - 5x + 6 = 0\) Коэффициенты: \(a = 1, b = -5, c = 6\). Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] Ответ: 2; 3. 2. \(2x^2 + 3x - 2 = 0\) Коэффициенты: \(a = 2, b = 3, c = -2\). Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \] Ответ: -2; 0,5. 3. \(x^2 + 4x + 4 = 0\) Коэффициенты: \(a = 1, b = 4, c = 4\). Находим дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \] Так как \(D = 0\), уравнение имеет один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 1} = -2 \] Ответ: -2. 4. \(3x^2 - x - 2 = 0\) Коэффициенты: \(a = 3, b = -1, c = -2\). Находим дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{1 + 5}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{1 - 5}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \] Ответ: \(-\frac{2}{3}\); 1. 5. \(x^2 - 7x + 10 = 0\) Коэффициенты: \(a = 1, b = -7, c = 10\). Находим дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] Ответ: 2; 5.