Хорошо, вот как можно записать решение в тетрадь.
---
Задача
У мальчика Коли есть мама, папа, дедушка и бабушка. Коля пойдёт гулять на улицу, если ему разрешат хотя бы двое родственников.
Обозначения:
Мама — \(x_1\)
Папа — \(x_2\)
Дедушка — \(x_3\)
Бабушка — \(x_4\)
Согласие родственника — 1, несогласие — 0.
Возможность пойти гулять — \(f\).
Коля идёт гулять — \(f = 1\).
Коля гулять не идёт — \(f = 0\).
Требуется:
1. Составить таблицу истинности.
2. По таблице истинности составить СКНФ.
Решение
1. Таблица истинности
Коля идёт гулять (\(f=1\)), если сумма согласий родственников (\(x_1 + x_2 + x_3 + x_4\)) больше или равна 2. В противном случае (\(f=0\)) Коля не идёт гулять.
| \(x_1\) |
\(x_2\) |
\(x_3\) |
\(x_4\) |
Сумма согласий |
\(f\) |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
1 |
3 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
1 |
3 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
0 |
3 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
2. Составление СКНФ
СКНФ строится по тем строкам таблицы истинности, где функция \(f\) равна 0.
Для каждой такой строки составляем дизъюнкцию (логическое ИЛИ) переменных. Если переменная в строке равна 0, то она берётся без инверсии. Если переменная равна 1, то она берётся с инверсией (отрицанием). Затем все эти дизъюнкции объединяются конъюнкцией (логическим И).
Строки, где \(f = 0\):
1. \(x_1=0, x_2=0, x_3=0, x_4=0\):
Дизъюнкция: \((x_1 \lor x_2 \lor x_3 \lor x_4)\)
2. \(x_1=0, x_2=0, x_3=0, x_4=1\):
Дизъюнкция: \((x_1 \lor x_2 \lor x_3 \lor \overline{x_4})\)
3. \(x_1=0, x_2=0, x_3=1, x_4=0\):
Дизъюнкция: \((x_1 \lor x_2 \lor \overline{x_3} \lor x_4)\)
4. \(x_1=0, x_2=1, x_3=0, x_4=0\):
Дизъюнкция: \((x_1 \lor \overline{x_2} \lor x_3 \lor x_4)\)
5. \(x_1=1, x_2=0, x_3=0, x_4=0\):
Дизъюнкция: \(( \overline{x_1} \lor x_2 \lor x_3 \lor x_4)\)
Объединяем эти дизъюнкции конъюнкцией:
\[
f = (x_1 \lor x_2 \lor x_3 \lor x_4) \land (x_1 \lor x_2 \lor x_3 \lor \overline{x_4}) \land (x_1 \lor x_2 \lor \overline{x_3} \lor x_4) \land (x_1 \lor \overline{x_2} \lor x_3 \lor x_4) \land (\overline{x_1} \lor x_2 \lor x_3 \lor x_4)
\]
---
