Решение задачи по физике: Вариант 24

Дано: \(R_1 = 3 \text{ Ом}\) \(R_2 = 6 \text{ Ом}\) \(R_3 = 2 \text{ Ом}\) \(R_4 = 12 \text{ Ом}\) \(R_5 = 6 \text{ Ом}\) \(U_{AB} = 18 \text{ В}\) Найти: \(R_{AB} - ?\) \(I_{AB} - ?\) Решение: 1. Проанализируем схему. Резисторы \(R_1\) и \(R_2\) соединены параллельно. Вычислим их эквивалентное сопротивление \(R_{12}\): \[R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{3 \cdot 6}{3 + 6} = \frac{18}{9} = 2 \text{ Ом}\] 2. Участок с \(R_{12}\) соединен последовательно с резистором \(R_3\). Найдем сопротивление этой ветви \(R_{123}\): \[R_{123} = R_{12} + R_3 = 2 + 2 = 4 \text{ Ом}\] 3. Теперь мы видим, что три ветви (верхняя с \(R_5\), средняя с \(R_4\) и нижняя с \(R_{123}\)) соединены параллельно между точками A и B. Найдем общее сопротивление цепи \(R_{AB}\) по формуле для параллельного соединения: \[\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_{123}}\] \[\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4}\] Приведем к общему знаменателю 12: \[\frac{1}{R_{AB}} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \text{ Ом}^{-1}\] Отсюда: \[R_{AB} = 2 \text{ Ом}\] 4. По закону Ома для участка цепи найдем общую силу тока \(I_{AB}\): \[I_{AB} = \frac{U_{AB}}{R_{AB}} = \frac{18}{2} = 9 \text{ А}\] Ответ: \(R_{AB} = 2 \text{ Ом}\), \(I_{AB} = 9 \text{ А}\).