Решение задач: Квадрат, Параллелограмм, Треугольник

Вариант 1 Задача 1. Дано: \(P = 40\). Найти: \(S\). Решение: 1) Периметр квадрата вычисляется по формуле \(P = 4a\), где \(a\) — сторона квадрата. Отсюда \(a = P : 4 = 40 : 4 = 10\). 2) Площадь квадрата: \(S = a^2 = 10^2 = 100\). Ответ: 100. Задача 2. Дано: \(a = 21\) см, \(h_a = 15\) см. Найти: \(S\). Решение: Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне: \[S = a \cdot h_a = 21 \cdot 15 = 315 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 315 \(см^2\). Задача 3. Дано: \(a = 5\) см, \(h_a\) в 2 раза больше \(a\). Найти: \(S\). Решение: 1) Найдем высоту: \(h_a = 5 \cdot 2 = 10\) (см). 2) Площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 25 \(см^2\). Задача 4. Дано: \(a = 6\) см, \(b = 10\) см, \(h = \frac{a+b}{2}\). Найти: \(S\). Решение: 1) Найдем высоту трапеции: \(h = (6 + 10) : 2 = 8\) (см). 2) Площадь трапеции: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{6 + 10}{2} \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 64 \(см^2\). Задача 5. Дано: \(d_1 = 18\) см, \(d_2 = 12\) см. Найти: \(S\). Решение: Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = 9 \cdot 12 = 108 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 108 \(см^2\). Задача 6. Дано: \(a = 6\) см, \(b = 9\) см, \(h_b = 2\) см. Найти: \(h_a\). Решение: Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \[S = \frac{1}{2} a \cdot h_a = \frac{1}{2} b \cdot h_b\] Отсюда \(a \cdot h_a = b \cdot h_b\). Подставим значения: \(6 \cdot h_a = 9 \cdot 2\). \(6 \cdot h_a = 18\). \(h_a = 18 : 6 = 3\) (см). Ответ: 3 см. Задача 7. Дано: прямоугольная трапеция, \(\angle = 135^\circ\), \(a = 7\) см, \(b = 12\) см. Найти: \(S\). Решение: 1) Проведем высоту \(h\) из вершины тупого угла к большему основанию. Она отсечет прямоугольный треугольник. 2) Острый угол этого треугольника равен \(135^\circ - 90^\circ = 45^\circ\). Значит, треугольник равнобедренный. 3) Катет этого треугольника (отрезок на большем основании) равен \(b - a = 12 - 7 = 5\) (см). 4) Так как треугольник равнобедренный, высота \(h\) также равна 5 см. 5) Площадь трапеции: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{7 + 12}{2} \cdot 5 = \frac{19}{2} \cdot 5 = 9,5 \cdot 5 = 47,5 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 47,5 \(см^2\).