Контрольная работа №1. Вариант 1. Решение

Контрольная работа №1. «Представление данных. Описательная статистика». 1 вариант. №1. Ряд чисел: 34; 33; 37; 32; 19; 25. 1) Среднее арифметическое: \[ \bar{x} = \frac{34 + 33 + 37 + 32 + 19 + 25}{6} = \frac{180}{6} = 30 \] 2) Размах (разность между наибольшим и наименьшим значениями): \[ R = 37 - 19 = 18 \] Ответ: среднее арифметическое — 30, размах — 18. №2. Ряд чисел: 32; 26; 18; 26; 15; 21; 26. 1) Среднее арифметическое: \[ \bar{x} = \frac{32 + 26 + 18 + 26 + 15 + 21 + 26}{7} = \frac{164}{7} \approx 23,4 \] 2) Размах: \[ R = 32 - 15 = 17 \] 3) Мода (число, которое встречается чаще всего): Число 26 встречается 3 раза. Ответ: среднее арифметическое — \( \frac{164}{7} \), размах — 17, мода — 26. №3. Для нахождения медианы нужно упорядочить ряд. а) 3,2; 4,6; 5,4; 1,2; 2,3; 4,2. Упорядоченный ряд: 1,2; 2,3; 3,2; 4,2; 4,6; 5,4. Количество чисел четное (6), медиана — среднее арифметическое двух средних чисел: \[ Me = \frac{3,2 + 4,2}{2} = \frac{7,4}{2} = 3,7 \] б) \( \frac{1}{3}; \frac{4}{9}; \frac{11}{54}; \frac{7}{18}; \frac{11}{27} \). Приведем к общему знаменателю 54: \( \frac{18}{54}; \frac{24}{54}; \frac{11}{54}; \frac{21}{54}; \frac{22}{54} \). Упорядоченный ряд: \( \frac{11}{54}; \frac{18}{54}; \frac{21}{54}; \frac{22}{54}; \frac{24}{54} \). Количество чисел нечетное (5), медиана — число посередине: \[ Me = \frac{21}{54} = \frac{7}{18} \] Ответ: а) 3,7; б) \( \frac{7}{18} \). №4. Количество мальчиков: 5 класс — 15 6 класс — 21 7 класс — 10 8 класс — 14 Всего: \( 15 + 21 + 10 + 14 = 60 \) человек. Для круговой диаграммы найдем градусную меру каждого сектора (\( 360^\circ \) соответствует 60 чел., значит 1 чел. = \( 6^\circ \)): 5 кл: \( 15 \cdot 6^\circ = 90^\circ \) 6 кл: \( 21 \cdot 6^\circ = 126^\circ \) 7 кл: \( 10 \cdot 6^\circ = 60^\circ \) 8 кл: \( 14 \cdot 6^\circ = 84^\circ \) (При переписывании в тетрадь нарисуйте круг и разделите его на секторы с помощью транспортира согласно этим градусам). №5. Для построения столбчатой диаграммы по таблице: На горизонтальной оси (Ох) отметьте время: 1ч, 2ч, 3ч, 4ч, 5ч, 6ч. На вертикальной оси (Оу) отметьте количество школьников: от 1 до 6. Высота столбиков: Для 1ч — высота 5 ед. Для 2ч — высота 2 ед. Для 3ч — высота 6 ед. Для 4ч — высота 4 ед. Для 5ч — высота 2 ед. Для 6ч — высота 1 ед.