Решение задачи: умножение дробей

2 вариант Задание 1. Вычислите: а) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{6}{35}\) б) \(\frac{6}{16} \cdot \frac{8}{9} = \frac{6 \cdot 8}{16 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}\) (сократили 6 и 9 на 3, 8 и 16 на 8) в) \(\frac{3}{10} \cdot 3 = \frac{3 \cdot 3}{10} = \frac{9}{10}\) г) \(\frac{2}{9} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 6}{9} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\) (сократили 6 и 9 на 3) д) \(1\frac{1}{3} \cdot 4 = \frac{4}{3} \cdot 4 = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}\) е) \(1\frac{3}{4} \cdot 1\frac{2}{5} = \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{5} = \frac{49}{20} = 2\frac{9}{20}\) ж) \((\frac{4}{7})^2 = \frac{4^2}{7^2} = \frac{16}{49}\) з) \((\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}\) Задание 2. Дано: \(v = 60\) км/ч \(t_1 = \frac{1}{2}\) ч \(t_2 = \frac{3}{4}\) ч \(t_3 = 1\frac{1}{3}\) ч Найти: \(S_1, S_2, S_3\) Решение: Используем формулу \(S = v \cdot t\) 1) \(S_1 = 60 \cdot \frac{1}{2} = \frac{60}{2} = 30\) (км) 2) \(S_2 = 60 \cdot \frac{3}{4} = \frac{60 \cdot 3}{4} = 15 \cdot 3 = 45\) (км) 3) \(S_3 = 60 \cdot 1\frac{1}{3} = 60 \cdot \frac{4}{3} = \frac{60 \cdot 4}{3} = 20 \cdot 4 = 80\) (км) Ответ: 30 км; 45 км; 80 км. Задание 3. Вычислите: \[\frac{15}{13} \cdot \frac{39}{100} \cdot \frac{10}{21} = \frac{15 \cdot 39 \cdot 10}{13 \cdot 100 \cdot 21}\] Сократим дробь: 1) 39 и 13 на 13: в числителе останется 3, в знаменателе 1. 2) 10 и 100 на 10: в числителе останется 1, в знаменателе 10. 3) 15 и 10 на 5: в числителе останется 3, в знаменателе 2. 4) 3 и 21 на 3: в числителе останется 1, в знаменателе 7. Получаем: \[\frac{3 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{3}{14}\] Ответ: \(\frac{3}{14}\)