Решение задачи 2 вариант с подробным объяснением

Ниже представлено подробное решение всех заданий из листка с объяснениями для каждого шага. 2 вариант Задание 1. Вычислите: а) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{6}{35}\) Объяснение: При умножении дробей мы отдельно перемножаем числители и отдельно знаменатели. б) \(\frac{6}{16} \cdot \frac{8}{9} = \frac{6 \cdot 8}{16 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}\) Объяснение: Перед умножением удобно сократить дроби. Мы сократили 8 и 16 на 8 (осталось 1 и 2), а также 6 и 9 на 3 (осталось 2 и 3). Затем двойки в числителе и знаменателе тоже сократились. в) \(\frac{3}{10} \cdot 3 = \frac{3 \cdot 3}{10} = \frac{9}{10}\) Объяснение: Чтобы умножить дробь на целое число, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить прежним. г) \(\frac{2}{9} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 6}{9} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\) Объяснение: Умножаем числитель на 6 и сокращаем 6 и 9 на 3. Полученную неправильную дробь переводим в смешанное число. д) \(1\frac{1}{3} \cdot 4 = \frac{4}{3} \cdot 4 = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}\) Объяснение: Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь (\(1 \cdot 3 + 1 = 4\)), затем умножаем на 4. е) \(1\frac{3}{4} \cdot 1\frac{2}{5} = \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{5} = \frac{49}{20} = 2\frac{9}{20}\) Объяснение: Переводим оба смешанных числа в неправильные дроби (\(\frac{7}{4}\) и \(\frac{7}{5}\)) и перемножаем их. ж) \((\frac{4}{7})^2 = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 7} = \frac{16}{49}\) Объяснение: Возвести дробь в квадрат — значит умножить её саму на себя. з) \((\frac{1}{3})^3 = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{27}\) Объяснение: Возвести дробь в куб — значит умножить её саму на себя трижды. Задание 2. Условие: Скорость \(v = 60\) км/ч. Найти путь \(S\) за разное время \(t\). Формула: \(S = v \cdot t\) 1) За \(t = \frac{1}{2}\) ч: \(S = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30\) (км) Объяснение: Половина от 60 равна 30. 2) За \(t = \frac{3}{4}\) ч: \(S = 60 \cdot \frac{3}{4} = \frac{60 \cdot 3}{4} = 15 \cdot 3 = 45\) (км) Объяснение: Делим 60 на 4 части и берем 3 такие части. 3) За \(t = 1\frac{1}{3}\) ч: \(S = 60 \cdot \frac{4}{3} = \frac{60 \cdot 4}{3} = 20 \cdot 4 = 80\) (км) Объяснение: Переводим время в неправильную дробь \(\frac{4}{3}\) и умножаем на скорость. Задание 3. Вычислите: \[\frac{15}{13} \cdot \frac{39}{100} \cdot \frac{10}{21}\] Решение через сокращение: 1. Сокращаем 39 и 13 на 13: остается 3 и 1. 2. Сокращаем 10 и 100 на 10: остается 1 и 10. 3. Сокращаем 15 и 10 на 5: остается 3 и 2. 4. Сокращаем 3 (из числителя) и 21 на 3: остается 1 и 7. Остается: \[\frac{3 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{3}{14}\] Объяснение: В таких примерах важно сокращать числа в числителях и знаменателях до перемножения, чтобы не работать с огромными числами. Мы последовательно упростили все части выражения.