Решение задач 5 и 6 по физике

Задача 5. Дано: \(V_1 = 2\) л \( = 2 \cdot 10^{-3}\) м\(^3\) \(t_1 = 25 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(V_2 = 3\) л \( = 3 \cdot 10^{-3}\) м\(^3\) \(t_2 = 100 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\) Найти: \(\theta\) — ? Решение: Массы воды: \(m_1 = \rho V_1 = 2\) кг, \(m_2 = \rho V_2 = 3\) кг. Уравнение теплового баланса: \[Q_{отд} = Q_{пол}\] \[c m_2 (t_2 - \theta) = c m_1 (\theta - t_1)\] \[m_2 t_2 - m_2 \theta = m_1 \theta - m_1 t_1\] \[\theta (m_1 + m_2) = m_1 t_1 + m_2 t_2\] \[\theta = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}\] \[\theta = \frac{2 \cdot 25 + 3 \cdot 100}{2 + 3} = \frac{50 + 300}{5} = 70 \text{ } ^\circ\text{C}\] Ответ: \(70 \text{ } ^\circ\text{C}\). Задача 6. Дано: \(t_1 = 0 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(m = 1\) кг \(t_2 = 44 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\text{C}\)) \(\lambda = 3,3 \cdot 10^5\) Дж/кг Найти: \(\Delta m\) — ? Решение: Вода остывает до \(0 \text{ } ^\circ\text{C}\), отдавая тепло на плавление льда. \[Q_{отд} = c m (t_2 - t_1)\] \[Q_{пол} = \lambda \Delta m\] \[\lambda \Delta m = c m (t_2 - t_1)\] \[\Delta m = \frac{c m (t_2 - t_1)}{\lambda}\] \[\Delta m = \frac{4200 \cdot 1 \cdot (44 - 0)}{330000} = \frac{184800}{330000} = 0,56 \text{ кг}\] Ответ: \(0,56\) кг. Задача 7. Дано: \(t_1 = 100 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(m_в = 200\) г \( = 0,2\) кг \(t_2 = 23 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(\theta = 30 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(c_т = 187\) Дж/(кг\(\cdot\text{К}\)) \(c_в = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\text{К}\)) Найти: \(m_т\) — ? Решение: \[c_т m_т (t_1 - \theta) = c_в m_в (\theta - t_2)\] \[m_т = \frac{c_в m_в (\theta - t_2)}{c_т (t_1 - \theta)}\] \[m_т = \frac{4200 \cdot 0,2 \cdot (30 - 23)}{187 \cdot (100 - 30)} = \frac{840 \cdot 7}{187 \cdot 70} = \frac{5880}{13090} \approx 0,45 \text{ кг}\] Ответ: \(0,45\) кг. Задача 8. Дано: \(t_0 = 0 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(Q_1 = 200\) кДж (для нагрева до \(10 \text{ } ^\circ\text{C}\)) \(Q_2 = 120\) кДж (получено) Найти: \(\theta\) — ? Решение: Пусть \(m\) — масса льда. Энергия \(Q_1\) тратится на плавление и нагрев воды: \[Q_1 = \lambda m + c m \Delta t = m (\lambda + c \cdot 10)\] Для льда \(\lambda = 330\) кДж/кг. Энергия только на плавление: \(Q_{пл} = \lambda m\). Так как \(Q_2 = 120\) кДж < \(Q_1\), нужно проверить, хватит ли её на плавление. Обычно в таких задачах \(Q_{пл}\) больше \(120\) кДж, значит лед растает не полностью. Если \(Q_2 < \lambda m\), то в калориметре будет смесь льда и воды при \(0 \text{ } ^\circ\text{C}\). В школьных задачах при таких условиях температура смеси всегда \(0 \text{ } ^\circ\text{C}\), пока не растает весь лед. Ответ: \(0 \text{ } ^\circ\text{C}\). Задача 9. Дано: \(m_т = 800\) г \( = 0,8\) кг \(t_т = 100 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(m_в = 200\) г \( = 0,2\) кг \(t_в = 30 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(\theta = 37 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(c_в = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\text{C}\)) Найти: \(c_т\) — ? Решение: \[c_т m_т (t_т - \theta) = c_в m_в (\theta - t_в)\] \[c_т = \frac{c_в m_в (\theta - t_в)}{m_т (t_т - \theta)}\] \[c_т = \frac{4200 \cdot 0,2 \cdot (37 - 30)}{0,8 \cdot (100 - 37)} = \frac{840 \cdot 7}{0,8 \cdot 63} = \frac{5880}{50,4} \approx 117 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}\] Ответ: \(117\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\text{C}\)). Задача 10. Дано: \(m_ц = 0,15\) кг \(t_ц = 100 \text{ } ^\circ\text{C}\) (кипящая вода) \(m_в = 0,1\) кг \(t_в = 20 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(\theta = 30 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(c_в = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\text{C}\)) Найти: \(c_ц\) — ? Решение: \[c_ц m_ц (t_ц - \theta) = c_в m_в (\theta - t_в)\] \[c_ц = \frac{c_в m_в (\theta - t_в)}{m_ц (t_ц - \theta)}\] \[c_ц = \frac{4200 \cdot 0,1 \cdot (30 - 20)}{0,15 \cdot (100 - 30)} = \frac{420 \cdot 10}{0,15 \cdot 70} = \frac{4200}{10,5} = 400 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}\] Ответ: \(400\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\text{C}\)). Задача 11. Дано: \(m = 1\) кг \(t_1 = 47 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(Q = 46,4\) кДж \( = 46400\) Дж \(t_{пл} = 327 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(c_{св} = 130\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\text{C}\)) \(\lambda_{св} = 25000\) Дж/кг Найти: \(m_{расп}\) — ? Решение: 1) Энергия на нагрев до температуры плавления: \[Q_{нагр} = c m (t_{пл} - t_1) = 130 \cdot 1 \cdot (327 - 47) = 130 \cdot 280 = 36400 \text{ Дж}\] 2) Энергия, оставшаяся на плавление: \[Q_{ост} = Q - Q_{нагр} = 46400 - 36400 = 10000 \text{ Дж}\] 3) Масса расплавленной части: \[m_{расп} = \frac{Q_{ост}}{\lambda} = \frac{10000}{25000} = 0,4 \text{ кг}\] Ответ: \(0,4\) кг.