Решение задачи по термеху: определение реакций стержней

На основе представленных в тетради записей, решим задачу по теоретической механике на определение реакций стержней (или усилий в нитях). Дано: \[ G = 50 \text{ кН} \] \[ \alpha = 60^\circ, \beta = 40^\circ, \gamma = 30^\circ, \delta = 50^\circ \] (согласно уравнениям в тетради) Решение: 1. Составим систему уравнений равновесия для узла в проекциях на оси координат: \[ \sum F_x = -R_1 \cdot \cos 60^\circ - R_2 \cdot \cos 40^\circ = 0 \] \[ \sum F_y = R_1 \cdot \cos 30^\circ + R_2 \cdot \cos 50^\circ - G = 0 \] 2. Из первого уравнения выразим \( R_1 \): \[ -R_1 \cdot \cos 60^\circ = R_2 \cdot \cos 40^\circ \] \[ R_1 = -R_2 \cdot \frac{\cos 40^\circ}{\cos 60^\circ} \] 3. Подставим выражение для \( R_1 \) во второе уравнение: \[ \left( -R_2 \cdot \frac{\cos 40^\circ}{\cos 60^\circ} \right) \cdot \cos 30^\circ + R_2 \cdot \cos 50^\circ = G \] \[ R_2 \cdot \left( -\frac{\cos 40^\circ \cdot \cos 30^\circ}{\cos 60^\circ} + \cos 50^\circ \right) = G \] 4. Вычислим значение в скобках, используя значения тригонометрических функций: \[ \cos 40^\circ \approx 0,766 \] \[ \cos 30^\circ \approx 0,866 \] \[ \cos 60^\circ = 0,5 \] \[ \cos 50^\circ \approx 0,642 \] \[ -\frac{0,766 \cdot 0,866}{0,5} + 0,642 = -1,326 + 0,642 = -0,684 \] 5. Найдем \( R_2 \): \[ R_2 \cdot (-0,684) = 50 \] \[ R_2 = \frac{50}{-0,684} \approx -73,1 \text{ кН} \] 6. Найдем \( R_1 \): \[ R_1 = -(-73,1) \cdot \frac{0,766}{0,5} \] \[ R_1 = 73,1 \cdot 1,532 \approx 112 \text{ кН} \] Ответ: \( R_1 \approx 112 \text{ кН} \), \( R_2 \approx -73,1 \text{ кН} \). (Отрицательный знак означает, что направление усилия противоположно принятому на схеме, то есть стержень работает на сжатие).