Решение задач из Варианта 4 с пояснениями

Ниже представлены решения задач из Варианта 4, оформленные для записи в тетрадь. Вариант 4 Задача 1. Разность фаз \( \Delta \varphi \) связана с разностью хода \( \Delta d \) формулой: \[ \Delta \varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \Delta d \] Подставим \( \Delta d = \frac{\lambda}{4} \): \[ \Delta \varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{\lambda}{4} = \frac{\pi}{2} = 90^\circ \] Ответ: 2) \( 90^\circ \). Задача 2. Колебания, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими. Ответ: 1) гармоническими. Задача 3. Амплитуда результирующего колебания максимальна, когда колебания происходят в одной фазе, то есть разность фаз равна нулю или кратна \( 2\pi \). Ответ: 2) 0. Задача 4. Уравнение волны: \( \xi = 0,01 \sin 10^3 (t - \frac{x}{500}) \). Общий вид: \( \xi = A \sin \omega (t - \frac{x}{v}) \). Отсюда скорость \( v = 500 \) м/с, циклическая частота \( \omega = 10^3 \) рад/с. Длина волны \( \lambda = \frac{2\pi v}{\omega} \): \[ \lambda = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 500}{1000} = \frac{3140}{1000} = 3,14 \text{ м} \] Ответ: 2) 3,14. Задача 5. Циклическая частота \( \omega = \frac{2\pi}{T} \). Она показывает число колебаний за \( 2\pi \) секунд. Ответ: 4) частота, равная числу колебаний за \( 2\pi \) секунд. Задача 6. Период колебательного контура \( T = 2\pi \sqrt{LC} \). Если \( L \) уменьшить в 3 раза (\( L/3 \)), а \( C \) увеличить в 3 раза (\( 3C \)), то произведение \( LC \) не изменится: \[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{L}{3} \cdot 3C} = 2\pi \sqrt{LC} = T \] Ответ: 3) не изменится. Задача 7. Закон сохранения энергии для излучающего контура учитывает начальную энергию, тепловые потери \( Q \) и энергию излучения \( W_{изл} \). Ответ: 4) \( \frac{CU_{max}^2}{2} = \frac{LI^2}{2} + Q + W_{изл} \). Задача 8. Вектор плотности потока энергии (вектор Пойнтинга) направлен перпендикулярно векторам \( \vec{E} \) и \( \vec{H} \) согласно правилу правого винта. На рисунке \( \vec{E} \) вверх, \( \vec{H} \) вправо, значит направление распространения — "от нас" (направление 2). Ответ: 2) 2. Задача 9. Период маятника \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \). При подъеме \( g \) уменьшается, период растет, часы отстают. Относительное изменение времени \( \frac{\Delta t}{t} = \frac{h}{R} \). За сутки \( t = 86400 \) с. Высота \( h = 100 \cdot 3 = 300 \) м. Радиус Земли \( R = 6,4 \cdot 10^6 \) м. \[ \Delta t = 86400 \cdot \frac{300}{6,4 \cdot 10^6} \approx 4 \text{ с} \] Ответ: 4) 4 с. Задача 10. Явление перераспределения интенсивности света (усиление и ослабление) при сложении волн называется интерференцией. Ответ: 2) интерференцией. Задача 11. Амплитуда затухающих колебаний: \( A(t) = A_0 e^{-\beta t} \). За 10 с уменьшилась в 10 раз: \( 10 = e^{10\beta} \). Чтобы уменьшилась в 100 раз (\( 10^2 \)): \( 100 = (e^{10\beta})^2 = e^{20\beta} \). Значит, время \( t = 20 \) с. Ответ: 2) 20 с. Задача 12. Энергия \( W_p = \frac{kx^2}{2} \). Так как \( x \) изменяется с частотой \( \nu \), то \( x^2 \) (квадрат синуса) изменяется с удвоенной частотой. Ответ: 3) изменяется с частотой \( 2\nu \). Задача 13. Между 1-м и 3-м гребнями укладывается 2 длины волны: \( 2\lambda = 12 \) м, значит \( \lambda = 6 \) м. За 6 с прошло 4 гребня, значит произошло 3 полных колебания (интервала между гребнями). Период \( T = \frac{6}{3} = 2 \) с. Скорость \( v = \frac{\lambda}{T} = \frac{6}{2} = 3 \) м/с. Ответ: 1) 3 м/с. Задача 14. Полная энергия \( W = \frac{CU_{max}^2}{2} \). Энергия магнитного поля \( W_m = W - W_e = \frac{CU_{max}^2}{2} - \frac{Cu^2}{2} = \frac{C}{2}(U_{max}^2 - u^2) \). \[ W_m = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{2} (5^2 - 3^2) = 10^{-6} (25 - 9) = 16 \cdot 10^{-6} = 1,6 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} \] Ответ: 1) \( 1,6 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} \). Задача 15. Звуковыми волнами называются упругие волны с частотами, воспринимаемыми человеческим ухом (от 16 Гц до 20 кГц). Ответ: 3) распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами от 16 до 20 кГц.