Решение задачи №2 (Вариант 19) - Метод границ

Ниже представлено решение Задания №2 для варианта №19, выполненное по образцу из ваших методических материалов (метод границ). Практическая работа №1 Методы оценки погрешностей Вариант №19 Задание 2. Вычислите с помощью микрокалькулятора значение величины \(Z\) при заданных значениях параметров \(a\), \(b\) и \(c\), используя «ручные» расчетные таблицы для пошаговой регистрации результатов вычислений по способу границ. Дано (из таблицы 2, вариант 19): \[a = 14,1674\] \[b = 19,03473\] \[c = 3,751\] \[d = 0,1071\] Формула: \[Z = \frac{\sqrt{ab} + c}{\sqrt{b} - c}\] (Примечание: в таблице для 19 варианта указано 4 числа, формула содержит \(a, b, c\). Используем первые три значения согласно структуре формулы). Решение: Нижняя и верхняя границы значений \(a\), \(b\) и \(c\) определены из условия, что все цифры верны в узком смысле (\(\Delta a = 0,00005\), \(\Delta b = 0,000005\), \(\Delta c = 0,0005\)): \[14,16735 < a < 14,16745\] \[19,034725 < b < 19,034735\] \[3,7505 < c < 3,7515\] Расчетная таблица: НГ (Нижняя граница) | ВГ (Верхняя граница) \(a\): 14,16735 | 14,16745 \(b\): 19,034725 | 19,034735 \(c\): 3,7505 | 3,7515 \(ab\): 269,6701 | 269,6731 \(\sqrt{ab}\): 16,4216 | 16,4218 \(\sqrt{ab} + c\): 20,1721 | 20,1733 \(\sqrt{b}\): 4,3628 | 4,3630 \(\sqrt{b} - c\): 0,6113 | 0,6125 \(Z\): 32,9340 | 33,0007 Пошаговые вычисления: 1) НГ\(_{ab} = 14,16735 \cdot 19,034725 \approx 269,6701\) ВГ\(_{ab} = 14,16745 \cdot 19,034735 \approx 269,6731\) 2) НГ\(_{\sqrt{ab}} = \sqrt{269,6701} \approx 16,4216\) ВГ\(_{\sqrt{ab}} = \sqrt{269,6731} \approx 16,4218\) 3) НГ\(_{числитель} = 16,4216 + 3,7505 = 20,1721\) ВГ\(_{числитель} = 16,4218 + 3,7515 = 20,1733\) 4) НГ\(_{\sqrt{b}} = \sqrt{19,034725} \approx 4,3628\) ВГ\(_{\sqrt{b}} = \sqrt{19,034735} \approx 4,3630\) 5) НГ\(_{знаменатель} = НГ_{\sqrt{b}} - ВГ_c = 4,3628 - 3,7515 = 0,6113\) ВГ\(_{знаменатель} = ВГ_{\sqrt{b}} - НГ_c = 4,3630 - 3,7505 = 0,6125\) 6) НГ\(_Z = НГ_{числитель} / ВГ_{знаменатель} = 20,1721 / 0,6125 \approx 32,9340\) ВГ\(_Z = ВГ_{числитель} / НГ_{знаменатель} = 20,1733 / 0,6113 \approx 33,0007\) Таким образом, результат вычислений значения \(Z\) по методу границ имеет вид: \[32,9340 < Z < 33,0007\]