Решение задачи №2 (Вариант 19) - Практическая работа №1

Ниже представлено решение Задания №2 для вашего варианта (строка 19 из таблицы), оформленное для переписывания в тетрадь. Практическая работа №1 Методы оценки погрешностей Задание 2 Условие: Вычислить значение величины \( Z \) по методу границ при заданных значениях параметров \( a, b, c \). Формула: \[ Z = \frac{\sqrt{b - c}}{\ln a + b} \] Исходные данные (вариант 19): \( a = 19,03473 \) \( b = 3,751 \) \( c = 0,1071 \) Решение: 1. Определим нижние (НГ) и верхние границы (ВГ) для исходных данных, считая все цифры верными в узком смысле: Для \( a \): \( \Delta a = 0,000005 \), значит \( 19,034725 < a < 19,034735 \) Для \( b \): \( \Delta b = 0,0005 \), значит \( 3,7505 < b < 3,7515 \) Для \( c \): \( \Delta c = 0,00005 \), значит \( 0,10705 < c < 0,10715 \) 2. Пошаговый расчет границ: 1) Разность \( (b - c) \): \( НГ_{b-c} = НГ_b - ВГ_c = 3,7505 - 0,10715 = 3,64335 \) \( ВГ_{b-c} = ВГ_b - НГ_c = 3,7515 - 0,10705 = 3,64445 \) 2) Корень \( \sqrt{b - c} \): \( НГ_{\sqrt{b-c}} = \sqrt{3,64335} \approx 1,908756 \) (округляем вниз) \( \approx 1,9087 \) \( ВГ_{\sqrt{b-c}} = \sqrt{3,64445} \approx 1,909044 \) (округляем вверх) \( \approx 1,9091 \) 3) Логарифм \( \ln a \): \( НГ_{\ln a} = \ln(19,034725) \approx 2,94626 \) \( ВГ_{\ln a} = \ln(19,034735) \approx 2,94627 \) 4) Знаменатель \( (\ln a + b) \): \( НГ_{\ln a + b} = НГ_{\ln a} + НГ_b = 2,94626 + 3,7505 = 6,69676 \) \( ВГ_{\ln a + b} = ВГ_{\ln a} + ВГ_b = 2,94627 + 3,7515 = 6,69777 \) 5) Итоговое значение \( Z \): \( НГ_Z = НГ_{\sqrt{b-c}} / ВГ_{\ln a + b} = 1,9087 / 6,69777 \approx 0,284975 \) (округляем вниз) \( \approx 0,2849 \) \( ВГ_Z = ВГ_{\sqrt{b-c}} / НГ_{\ln a + b} = 1,9091 / 6,69676 \approx 0,285081 \) (округляем вверх) \( \approx 0,2851 \) 3. Сводная таблица границ: | Величина | НГ | ВГ | | :--- | :--- | :--- | | \( a \) | 19,034725 | 19,034735 | | \( b \) | 3,7505 | 3,7515 | | \( c \) | 0,10705 | 0,10715 | | \( b - c \) | 3,64335 | 3,64445 | | \( \sqrt{b - c} \) | 1,9087 | 1,9091 | | \( \ln a \) | 2,94626 | 2,94627 | | \( \ln a + b \) | 6,69676 | 6,69777 | | \( Z \) | 0,2849 | 0,2851 | Ответ: Результат вычислений значения \( Z \) по методу границ имеет вид: \[ 0,2849 < Z < 0,2851 \]