Решение Задания №1: Методы Оценки Погрешностей

Ниже представлено решение Задания №1 для вашего варианта (число \( X = 14,1674 \)), оформленное для переписывания в тетрадь. Практическая работа №1 Методы оценки погрешностей Задание 1 Решение: 1. Исходное число: \( X = 14,1674 \). 2. Округлим данное число до трех значащих цифр (значащие цифры считаются слева направо, начиная с первой отличной от нуля): Первые три значащие цифры — это 1, 4 и 1. Так как следующая цифра 6 (больше 5), округляем в большую сторону: \( X_1 = 14,2 \). 3. Вычислим абсолютную погрешность: \[ \Delta X_1 = |X - X_1| = |14,1674 - 14,2| = |-0,0326| = 0,0326 \] 4. Определим границы абсолютной погрешности (предельную погрешность), округляя с избытком до одной значащей цифры: \[ \Delta_{x_1} = 0,04 \] 5. Предельная относительная погрешность составляет: \[ \delta_{x_1} = \frac{\Delta_{x_1}}{|X_1|} = \frac{0,04}{14,2} \approx 0,0028 = 0,28\% \] 6. Укажем количество верных цифр в узком и широком смысле в записи числа \( X_1 = 14,2 \). Для десятичной дроби веса разрядов: 1 (десятки), 4 (единицы), 2 (десятые). Последняя цифра стоит в разряде десятых, значит \( \omega = 0,1 \). В узком смысле цифра верна, если \( \Delta_{x_1} \leq 0,5 \cdot \omega \): \( 0,04 \leq 0,5 \cdot 0,1 = 0,05 \). Так как условие \( 0,04 \leq 0,05 \) выполняется, в узком смысле верными являются все цифры числа \( X_1 \): 1, 4, 2. В широком смысле цифра верна, если \( \Delta_{x_1} \leq \omega \): \( 0,04 \leq 0,1 \). Так как условие \( 0,04 \leq 0,1 \) выполняется, в широком смысле верными являются также все цифры числа \( X_1 \): 1, 4, 2. Ответ: \( X_1 = 14,2 \); \( \Delta_{x_1} = 0,04 \); \( \delta_{x_1} = 0,28\% \); Верные цифры (узкий и широкий смысл): 1, 4, 2.