Решение задачи по электротехнике: R1=4 Ом, R2=16 Ом, P2=24 Вт

Задача 1. Дано: \(R_1 = 4\) Ом \(R_2 = 16\) Ом \(R_3 = 50\) Ом \(R_4 = 100\) Ом \(R_5 = 60\) Ом \(R_0 = 2\) Ом \(P_2 = 24\) Вт Найти: \(I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I, E\) Решение: 1. Найдем ток \(I_2\), протекающий через резистор \(R_2\), используя формулу мощности: \[P_2 = I_2^2 \cdot R_2 \Rightarrow I_2 = \sqrt{\frac{P_2}{R_2}}\] \[I_2 = \sqrt{\frac{24}{16}} = \sqrt{1,5} \approx 1,225 \text{ А}\] Так как резисторы \(R_1, R_2\) и блок \(R_4, R_5\) соединены последовательно в одной ветви, ток через \(R_1\) и общую часть этой ветви будет таким же: \[I_1 = I_2 = 1,225 \text{ А}\] 2. Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка \(R_4\) и \(R_5\): \[R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{100 \cdot 60}{100 + 60} = \frac{6000}{160} = 37,5 \text{ Ом}\] 3. Найдем напряжение на этом участке (\(U_{45}\)): \[U_{45} = I_2 \cdot R_{45} = 1,225 \cdot 37,5 \approx 45,94 \text{ В}\] 4. Найдем токи в ветвях \(R_4\) и \(R_5\): \[I_4 = \frac{U_{45}}{R_4} = \frac{45,94}{100} \approx 0,46 \text{ А}\] \[I_5 = \frac{U_{45}}{R_5} = \frac{45,94}{60} \approx 0,765 \text{ А}\] 5. Найдем напряжение на параллельной ветви, где стоит \(R_3\). Это напряжение равно сумме напряжений на \(R_1, R_2\) и участке \(R_{45}\): \[U_3 = I_2 \cdot (R_1 + R_2 + R_{45})\] \[U_3 = 1,225 \cdot (4 + 16 + 37,5) = 1,225 \cdot 57,5 \approx 70,44 \text{ В}\] 6. Найдем ток через резистор \(R_3\): \[I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{70,44}{50} \approx 1,41 \text{ А}\] 7. Найдем общий ток в цепи (ток источника): \[I = I_3 + I_2 = 1,41 + 1,225 = 2,635 \text{ А}\] 8. Найдем ЭДС источника (\(E\)) по закону Ома для полной цепи: \[E = U_3 + I \cdot R_0\] \[E = 70,44 + 2,635 \cdot 2 = 70,44 + 5,27 = 75,71 \text{ В}\] Ответ: \(I_1 = 1,225 \text{ А}\), \(I_2 = 1,225 \text{ А}\), \(I_3 = 1,41 \text{ А}\), \(I_4 = 0,46 \text{ А}\), \(I_5 = 0,765 \text{ А}\), \(I = 2,635 \text{ А}\), \(E = 75,71 \text{ В}\).