Решение задач №2 и №3 по статике (Вариант 28)

Ниже представлено решение задач №1 и №2 по разделу «Статика» (Вариант 28), оформленное для переписывания в школьную тетрадь. Решение задачи №1 Дано: \[ q = 3 \, \text{кН/м} \] \[ P = 10 \, \text{кН} \] \[ M = 2 \, \text{кНм} \] \[ \alpha = 60^{\circ} \] Размеры: плечо распределенной нагрузки — 2 м, высота стойки — 2 м, правое плечо — 4 м. Найти: Реакции в заделке А (\( X_A, Y_A, M_A \)). Решение: 1. Заменим распределенную нагрузку \( q \) сосредоточенной силой \( Q \): \[ Q = q \cdot 2 = 3 \cdot 2 = 6 \, \text{кН} \] Точка приложения \( Q \) находится посередине левого участка (1 м от стойки). 2. Составим уравнения равновесия для жесткой заделки в точке А: \[ \sum F_{ix} = 0: X_A - P \cdot \cos(60^{\circ}) = 0 \] \[ X_A = 10 \cdot 0,5 = 5 \, \text{кН} \] \[ \sum F_{iy} = 0: Y_A - Q - P \cdot \sin(60^{\circ}) = 0 \] \[ Y_A = 6 + 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 6 + 8,66 = 14,66 \, \text{кН} \] \[ \sum M_A = 0: M_A + Q \cdot 1 - M - P \cdot \sin(60^{\circ}) \cdot 4 = 0 \] \[ M_A = -6 \cdot 1 + 2 + 10 \cdot 0,866 \cdot 4 \] \[ M_A = -6 + 2 + 34,64 = 30,64 \, \text{кНм} \] Ответ: \( X_A = 5 \, \text{кН} \), \( Y_A \approx 14,66 \, \text{кН} \), \( M_A \approx 30,64 \, \text{кНм} \). --- Решение задачи №2 Дано: \[ G = 3 \, \text{кН} \] \[ P = 5 \, \text{кН} \] \[ M = 2 \, \text{кНм} \] Углы: \( 60^{\circ} \) (нить), \( 30^{\circ} \) (сила P). Размеры: вертикальные участки по 2 м, горизонтальные по 3 м. Найти: Реакции опор А (шарнир) и В (стержень/опора). Примечание: В точке А — неподвижный шарнир (\( X_A, Y_A \)), в точке В — подвижная опора (\( R_B \)). Сила натяжения нити \( T = G = 3 \, \text{кН} \). Решение: 1. Разложим силы \( T \) и \( P \) на составляющие: \[ T_x = T \cdot \sin(60^{\circ}) = 3 \cdot 0,866 \approx 2,60 \, \text{кН} \] \[ T_y = T \cdot \cos(60^{\circ}) = 3 \cdot 0,5 = 1,5 \, \text{кН} \] \[ P_x = P \cdot \cos(30^{\circ}) = 5 \cdot 0,866 \approx 4,33 \, \text{кН} \] \[ P_y = P \cdot \sin(30^{\circ}) = 5 \cdot 0,5 = 2,5 \, \text{кН} \] 2. Составим уравнения равновесия: \[ \sum M_A = 0: R_B \cdot 6 - M - P_y \cdot 3 + P_x \cdot 4 - T_x \cdot 2 = 0 \] \[ 6 R_B = 2 + 2,5 \cdot 3 - 4,33 \cdot 4 + 2,60 \cdot 2 \] \[ 6 R_B = 2 + 7,5 - 17,32 + 5,2 = -2,62 \] \[ R_B \approx -0,44 \, \text{кН} \] (направление реакции противоположно выбранному). \[ \sum F_{ix} = 0: X_A + T_x - P_x = 0 \] \[ X_A = 4,33 - 2,60 = 1,73 \, \text{кН} \] \[ \sum F_{iy} = 0: Y_A + R_B - T_y - P_y = 0 \] \[ Y_A = 1,5 + 2,5 - (-0,44) = 4,44 \, \text{кН} \] Ответ: \( X_A \approx 1,73 \, \text{кН} \), \( Y_A \approx 4,44 \, \text{кН} \), \( R_B \approx -0,44 \, \text{кН} \).