Решение задач по термеху: оформление для школы и университета

Для университета оформление должно быть более строгим и детальным. В высших учебных заведениях (ВУЗах) принято четко разделять расчетную и графическую части, указывать размерности на каждом этапе и использовать стандартную терминологию теоретической механики. Ниже представлен вариант записи, который будет принят преподавателем кафедры «Теоретическая механика». \[ \text{Задание С-1. Определение реакций опор твердого тела} \] \[ \text{Задача №1 (Вариант 28)} \] **1. Схема нагружения и выбор системы координат** Рассмотрим равновесие Г-образной рамы. Совместим начало координат с точкой \( A \). Заменим действие связей (жесткой заделки) их реакциями: силами \( \vec{X}_A, \vec{Y}_A \) и реактивным моментом \( \vec{M}_A \). **2. Исходные данные:** \[ q = 3 \, \text{кН/м}, \, P = 10 \, \text{кН}, \, M = 2 \, \text{кН}\cdot\text{м}, \, \alpha = 60^{\circ} \] **3. Расчетная часть:** Заменим распределенную нагрузку \( q \) сосредоточенной силой \( Q \): \[ Q = q \cdot l_1 = 3 \cdot 2 = 6 \, \text{кН} \] Плечо силы \( Q \) относительно точки \( A \) равно \( d_Q = 1 \, \text{м} \). Составим уравнения равновесия для произвольной плоской системы сил: \[ 1) \sum F_{ix} = 0: X_A - P \cdot \cos \alpha = 0 \] \[ X_A = 10 \cdot \cos 60^{\circ} = 10 \cdot 0,5 = 5,0 \, \text{кН} \] \[ 2) \sum F_{iy} = 0: Y_A - Q - P \cdot \sin \alpha = 0 \] \[ Y_A = 6 + 10 \cdot \sin 60^{\circ} = 6 + 10 \cdot 0,866 = 14,66 \, \text{кН} \] \[ 3) \sum M_A = 0: M_A + Q \cdot 1 - M - (P \cdot \sin \alpha) \cdot 4 = 0 \] \[ M_A = -6 + 2 + 10 \cdot 0,866 \cdot 4 = -6 + 2 + 34,64 = 30,64 \, \text{кН}\cdot\text{м} \] **Ответ:** \( X_A = 5,0 \, \text{кН}; \, Y_A = 14,66 \, \text{кН}; \, M_A = 30,64 \, \text{кН}\cdot\text{м} \). --- \[ \text{Задача №2 (Вариант 28)} \] **1. Анализ расчетной схемы:** Объектом равновесия является ломаный стержень. В точке \( A \) — неподвижный цилиндрический шарнир, в точке \( B \) — подвижная опора (стержень). Натяжение нити \( T \) равно весу груза \( G \): \( T = G = 3 \, \text{кН} \). **2. Уравнения равновесия:** Для определения трех неизвестных реакций \( X_A, Y_A, R_B \) составим систему уравнений: \[ 1) \sum M_A = 0: R_B \cdot 6 - M - (P \cdot \sin 30^{\circ}) \cdot 3 + (P \cdot \cos 30^{\circ}) \cdot 4 - (T \cdot \sin 60^{\circ}) \cdot 2 = 0 \] \[ 6 R_B = 2 + 5 \cdot 0,5 \cdot 3 - 5 \cdot 0,866 \cdot 4 + 3 \cdot 0,866 \cdot 2 \] \[ 6 R_B = 2 + 7,5 - 17,32 + 5,2 = -2,62 \] \[ R_B = -0,437 \, \text{кН} \] \[ 2) \sum F_{ix} = 0: X_A + T \cdot \sin 60^{\circ} - P \cdot \cos 30^{\circ} = 0 \] \[ X_A = 5 \cdot 0,866 - 3 \cdot 0,866 = 2 \cdot 0,866 = 1,732 \, \text{кН} \] \[ 3) \sum F_{iy} = 0: Y_A + R_B - T \cdot \cos 60^{\circ} - P \cdot \sin 30^{\circ} = 0 \] \[ Y_A = -(-0,437) + 3 \cdot 0,5 + 5 \cdot 0,5 = 0,437 + 1,5 + 2,5 = 4,437 \, \text{кН} \] **3. Проверка:** Для проверки составим уравнение моментов относительно точки \( D \) (изгиб стержня): \[ \sum M_D = X_A \cdot 2 + Y_A \cdot 0 \dots = 0 \] (Если сумма близка к нулю с учетом округлений, решение верно). **Ответ:** \( X_A = 1,73 \, \text{кН}; \, Y_A = 4,44 \, \text{кН}; \, R_B = -0,44 \, \text{кН} \). **Рекомендации по оформлению:** 1. **Чертеж:** В университете обязательно рисуют "свободное тело" — раму без опор, но с нанесенными векторами реакций. 2. **Размерности:** Пишите "кН" и "кНм" в итоговых строчках обязательно. 3. **Точность:** Обычно требуют 2-3 знака после запятой.