Решение задачи по физике

Ниже представлено решение задач из контрольной работы, оформленное для переписывания в тетрадь. Задача №1 Дано: \(F_1 = 10 \text{ кН}\) \(F_2 = 12 \text{ кН}\) \(F_3 = 30 \text{ кН}\) \(A_1 = 2 \text{ см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2\) \(A_2 = 3 \text{ см}^2 = 3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2\) Решение: 1. Разделим брус на участки, начиная от свободного конца (справа налево). Участок I (правая часть бруса с площадью \(A_2\)): Применим метод сечений. Продольная сила \(N_1\) равна сумме внешних сил, действующих справа от сечения. \[N_I = F_3 = 30 \text{ кН}\] Сила положительная, значит участок растянут. Нормальное напряжение на I участке: \[\sigma_I = \frac{N_I}{A_2} = \frac{30 \cdot 10^3}{3 \cdot 10^{-4}} = 100 \cdot 10^6 \text{ Па} = 100 \text{ МПа}\] Участок II (между силами \(F_1\) и \(F_2\)): \[N_{II} = F_3 - F_2 = 30 - 12 = 18 \text{ кН}\] Нормальное напряжение на II участке (площадь \(A_1\)): \[\sigma_{II} = \frac{N_{II}}{A_1} = \frac{18 \cdot 10^3}{2 \cdot 10^{-4}} = 90 \cdot 10^6 \text{ Па} = 90 \text{ МПа}\] Участок III (от силы \(F_1\) до заделки): \[N_{III} = F_3 - F_2 - F_1 = 30 - 12 - 10 = 8 \text{ кН}\] Нормальное напряжение на III участке (площадь \(A_1\)): \[\sigma_{III} = \frac{N_{III}}{A_1} = \frac{8 \cdot 10^3}{2 \cdot 10^{-4}} = 40 \cdot 10^6 \text{ Па} = 40 \text{ МПа}\] Для построения эпюр в тетради начертите под схемой бруса две оси. На первой (эпюра \(N\)) отложите значения 30, 18 и 8 кН. На второй (эпюра \(\sigma\)) отложите 100, 90 и 40 МПа. Задача №2 Дано: Сечение: \(2 \times 2 \text{ см}\) \(F = 48 \text{ кН} = 48 \cdot 10^3 \text{ Н}\) \(\Delta l = 0,8 \text{ мм} = 0,8 \cdot 10^{-3} \text{ м}\) \(\sigma_т = 240 \text{ МПа} = 240 \cdot 10^6 \text{ Па}\) \(E = 2 \cdot 10^{11} \text{ Па}\) (модуль упругости стали) Найти: \(l\) — ?, \(n\) — ? Решение: 1. Вычислим площадь поперечного сечения: \[A = 2 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2\] 2. Используем закон Гука для определения длины стержня: \[\Delta l = \frac{F \cdot l}{E \cdot A} \implies l = \frac{\Delta l \cdot E \cdot A}{F}\] Подставим значения: \[l = \frac{0,8 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{11} \cdot 4 \cdot 10^{-4}}{48 \cdot 10^3} = \frac{0,8 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 10^4}{48 \cdot 10^3} = \frac{6,4 \cdot 10}{48} \approx 1,33 \text{ м}\] 3. Определим действующее нормальное напряжение: \[\sigma = \frac{F}{A} = \frac{48 \cdot 10^3}{4 \cdot 10^{-4}} = 12 \cdot 10^7 \text{ Па} = 120 \text{ МПа}\] 4. Вычислим фактический коэффициент запаса прочности по пределу текучести: \[n = \frac{\sigma_т}{\sigma} = \frac{240}{120} = 2\] Ответ: 1) Длина стержня \(l \approx 1,33 \text{ м}\); 2) Коэффициент запаса \(n = 2\).