Решение контрольной работы по теме «Квадратные уравнения». Вариант 1

Ниже представлено решение контрольной работы по теме «Квадратные уравнения» для Варианта 1 (В-1), оформленное для записи в тетрадь. Контрольная работа А-8. Вариант 1. Задание 1. Решите уравнение: а) \( 2x^2 + 7x - 9 = 0 \) Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4,5 \] Ответ: 1; -4,5. б) \( 3x^2 = 18x \) Перенесем все в левую часть: \[ 3x^2 - 18x = 0 \] Вынесем общий множитель за скобки: \[ 3x(x - 6) = 0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \[ 3x = 0 \text{ или } x - 6 = 0 \] \[ x_1 = 0, x_2 = 6 \] Ответ: 0; 6. в) \( 100x^2 - 16 = 0 \) \[ 100x^2 = 16 \] \[ x^2 = \frac{16}{100} \] \[ x = \pm \sqrt{0,16} \] \[ x_1 = 0,4, x_2 = -0,4 \] Ответ: 0,4; -0,4. г) \( x^2 - 16x + 63 = 0 \) По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = 16 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 63 \] Методом подбора находим корни: \[ x_1 = 7, x_2 = 9 \] Ответ: 7; 9. Задание 2. Пусть \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. Периметр \( P = 2(a + b) = 20 \), значит \( a + b = 10 \), откуда \( b = 10 - a \). Площадь \( S = a \cdot b = 24 \). Составим уравнение: \[ a(10 - a) = 24 \] \[ 10a - a^2 = 24 \] \[ a^2 - 10a + 24 = 0 \] По теореме Виета: \[ a_1 + a_2 = 10 \] \[ a_1 \cdot a_2 = 24 \] Корни: \( a_1 = 4, a_2 = 6 \). Если \( a = 4 \), то \( b = 10 - 4 = 6 \). Если \( a = 6 \), то \( b = 10 - 6 = 4 \). Ответ: 4 см и 6 см. Задание 3. Дано уравнение \( x^2 + px - 18 = 0 \) и корень \( x_1 = 9 \). По теореме Виета: \[ x_1 \cdot x_2 = -18 \] \[ 9 \cdot x_2 = -18 \] \[ x_2 = -2 \] Также по теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = -p \] \[ 9 + (-2) = -p \] \[ 7 = -p \] \[ p = -7 \] Ответ: \( x_2 = -2 \), \( p = -7 \).