Решение задач по теории вероятностей. Вариант 1

Вариант — 1 Задача 1. При броске игральной кости всего возможных исходов \( n = 6 \) (числа 1, 2, 3, 4, 5, 6). а) Событие А: «выпало число очков, кратное 2». Благоприятные исходы: 2, 4, 6. Их количество \( m = 3 \). Вероятность: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = 0,5 \] б) Событие B: «выпавшее число является делителем числа 18». Делители 18 среди чисел на кубике: 1, 2, 3, 6. Их количество \( m = 4 \). Вероятность: \[ P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0,67 \] Задача 2. При броске монеты 2 раза всего исходов \( n = 2^2 = 4 \) (ОО, ОР, РО, РР). Событие А: «выпал хотя бы 1 орел». Благоприятные исходы: ОО, ОР, РО. Их количество \( m = 3 \). Вероятность: \[ P(A) = \frac{3}{4} = 0,75 \] Задача 3. При броске двух костей всего исходов \( n = 6 \cdot 6 = 36 \). а) Событие А: «сумма очков равна 9». Благоприятные пары: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). Всего \( m = 4 \). Вероятность: \[ P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0,11 \] б) Событие B: «сумма очков делится на 2» (четная). Сумма четна, если оба числа четные (3*3=9 вариантов) или оба нечетные (3*3=9 вариантов). Всего \( m = 9 + 9 = 18 \). Вероятность: \[ P(B) = \frac{18}{36} = 0,5 \] Задача 4. Всего кабинок \( n = 24 \). Синих — 5, зеленых — 7. а) Красных кабинок: \( 24 - 5 - 7 = 12 \). Вероятность попасть в красную: \[ P = \frac{12}{24} = 0,5 \] б) Не в синей кабинке: \( 24 - 5 = 19 \) кабинок. Вероятность: \[ P = \frac{19}{24} \approx 0,79 \] Задача 5. Всего предметов 3 (Р, Л, К). Общее число перестановок \( n = 3! = 6 \) (РЛК, РКЛ, ЛРК, ЛКР, КРЛ, КЛР). а) Сначала ластик (ЛРК, ЛКР): \( m = 2 \). Вероятность \( P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \). б) Ручка в последнюю очередь (ЛКР, КЛР): \( m = 2 \). Вероятность \( P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \). в) Сначала ручка, в конце ластик (РКЛ): \( m = 1 \). Вероятность \( P = \frac{1}{6} \). г) Карандаш раньше ластика (РКЛ, КРЛ, КЛР): \( m = 3 \). Вероятность \( P = \frac{3}{6} = 0,5 \). Задача 6. Всего полей на доске \( n = 64 \). Слон может перейти на поле, если он стоит на той же диагонали и имеет тот же цвет поля. А) Поле f6 — черное. Чтобы слон мог туда попасть, он должен стоять на одной из диагоналей, проходящих через f6. На диагонали a1-h8 (8 полей) и диагонали d8-h4 (5 полей). Исключая само поле f6, получаем \( 7 + 4 = 11 \) возможных позиций. Вероятность: \[ P = \frac{11}{64} \approx 0,17 \] Б) Поле c2 — белое. Диагонали: a4-e0 (не подходит), b1-h7 (7 полей) и a1-h8 (не подходит), c2 лежит на a4-d1 (4 поля) и b1-g6 (6 полей). Исключая c2: \( 3 + 5 = 8 \) позиций. Вероятность: \[ P = \frac{8}{64} = 0,125 \]