Решение задач по физике

Решение задач по физике. Задача 1. Дано: \(x = 3t\) (м) \(y = 6t\) (м) Найти: \(y(x)\) — ? Решение: Для нахождения уравнения траектории необходимо исключить время \(t\) из системы уравнений. Из первого уравнения выразим время: \[t = \frac{x}{3}\] Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[y = 6 \cdot \left( \frac{x}{3} \right)\] \[y = 2x\] Ответ: \(y = 2x\). Траекторией является прямая линия. Задача 2. Дано: \(R = 600\) м \(t = 1\) мин = \(60\) с Автомобиль совершает один полный оборот. Найти: \(\Delta r\), \(S\), \(v\), \(v_{cp}\). Решение: 1) Перемещение \(\Delta r\) — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение. Так как автомобиль совершил полный оборот, он вернулся в исходную точку. \[\Delta r = 0\] 2) Путь \(S\) при движении по окружности за один оборот равен длине окружности: \[S = 2\pi R = 2 \cdot 3,14 \cdot 600 = 3768 \text{ м}\] 3) Средняя путевая скорость \(v\): \[v = \frac{S}{t} = \frac{3768}{60} = 62,8 \text{ м/с}\] 4) Средняя скорость по перемещению \(v_{cp}\): \[v_{cp} = \frac{\Delta r}{t} = \frac{0}{60} = 0 \text{ м/с}\] Ответ: \(\Delta r = 0\); \(S = 3768\) м; \(v = 62,8\) м/с; \(v_{cp} = 0\). Задача 3. Дано: \(x_1 = 10 + 4t\) \(x_2 = 4 + 6t\) Найти: \(t\) — ? Решение: Точки встретятся, когда их координаты станут равны, то есть \(x_1 = x_2\). Приравняем правые части уравнений: \[10 + 4t = 4 + 6t\] Перенесем слагаемые с \(t\) в одну сторону, а числа в другую: \[10 - 4 = 6t - 4t\] \[6 = 2t\] \[t = 3 \text{ с}\] Ответ: точки встретятся в момент времени \(t = 3\) с. Задача 5. Дано: \(v_0 = 220 \text{ км/ч} \approx 61,1 \text{ м/с}\) \(v = 0\) (остановка) \(t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}\) Найти: \(L\) — ? Решение: При равнозамедленном движении до остановки путь (длина ВПП) вычисляется по формуле: \[L = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t\] Подставим значения: \[L = \frac{61,1 + 0}{2} \cdot 60 = 30,55 \cdot 60 = 1833 \text{ м}\] Ответ: минимальная длина ВПП составляет \(1833\) м.